Вдвух мешках 140 кг муки. после того, как 1/8 часть муки из первого мешка переложили во второй, муки в мешках стало поравну. сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?

х (кг) - количесто муки в первом мешке, у (кг) -количество муки во втором мешке. составим систему уравнений:

х+у=140

х-1/8х =у+1/8х

 

х=140-у

140-у-(1/8*((140-у))=у+(1/8*(140-у))

 

х=140-у

140-у-17,5+(1/8у)=у+17,5-(1/8у)

 

х=140-у

140-35=у-(1/8у)+у-(1/8у)

 

х=140-у

2у-(2/8у)=140-35

 

х=140-у

(14/8у)=105

 

х=140-у

у=105*8: 14

 

х=140-у

у=60

 

 

60 (кг) первоначальное количество муки во 2-ом мешке

х=140-60

х=80

 

ответ: изначально в первом мешке было 80 кг муки, а во втором - 60 кг муки

 

проверка:

х+у=140

60+80=140

 

х-1/8х=у+1/8х

80-(1/8*80)=60+(1/8*80)

80-10=60+10

70=70

 

 

1.  (log_9 (7-x) +1)log_(3-x) 3 =1 ;   * * * одз: {7-x  > 0 ; 3-x > 0 ;     3-x≠1.⇔{ x< 3; x≠2.⇔x∈(-∞; 2) u(2 ; 3)  *  *  * log_9 (7-x) +1= 1/  log_(3-x) 3 ;   * *  *   log_a b = 1/log_b a * * *  log_9 (7-x) +log_9  9=   log_3  (3-x)   ;   * * *  log_a    b=log_a^n  b^n  * * * log_9   9*(7-x)=   log_9  (3-x)²  ;   9*(7-x) =(3-x)²  ⇔x²+3x -54 =0⇒x₁=6 ; x₂=-9. ответ  :   -9.2. log_3 3x +log_3 (4x+1) =loq_(4x²+x) 9; * * * одз: {x  > 0 ;   4x+1  > 0 ;     x(4x+1)  ≠1    *  *  * log_3 3+log_3 x+log_3  (4x+1) =loq_x(4x+1) 9 1+log_3  x(4x+1) =1/loq_9  x(4x +1)  ; 1+log_3  x(4x+1) =2/loq_3  x(4x+1)  ; * * * замена t =loq_3  x(4x +1) * * *1 +t =2/t  ⇔t² +t -2 =0  ⇒t₁ = -2 ; t₂ =1. а)  loq_3  x(4x+1) =-2   ⇒4x²+x -1/9 =0  ⇒  x₁  =-1/3 ∉одз  ; x₂ =1/12 .б)  loq_3  x(4x+1) =1    ⇒4x²+x  -3   =0  ⇒  x₃ =-1∉одз    ;   x₄ =3/4. ответ  :     1/12    ;   3/4. 3. log_2 x/2 +log_2 (21x-2) =2log_x(21x -2) 8 ; * * * одз: {x  > 0 ;   21x-2 > 0 ;     x(21x-2)  ≠1    *  *  *   log_2  (x*(21x-2)   - 1=2/log_8 x(21x -2) ; * * *log_8 x(21x -2)  =log_2³  x(21x -2) =(log_2  x(21x -2) )/3 * * * log_2  x(21x-2)   -1=6/log_2 x(21x -2) ;   * * * замена t =log_2 x(21x -2)  * * * t -1 =  6/t⇔ t²- t -6 =0  ⇒ t₁ = -2 ; t₂ =3.а)  loq_2  x(21x-2) =-2   ⇒21x²-2x +2 =0  не имеет действительных корней. б)  loq_3  x(21x-2) =3  ⇒21x²-2x  -3   =0  ⇒  x₁  =-1/3 ∉одз  ; x₂ =3/7  . ответ  :   3/7  . * * * проверьте арифметику * * *

Решение.

Пусть первый кран работал (n − 1)d + 8 часов, тогда второй кран работал (n − 2)d + 8 часов, ..., n-й кран — 8 часов. Тогда

дробь, числитель — (n минус 1)d плюс 8, знаменатель — 8 = дробь, числитель — 5, знаменатель — 1 равносильно (n минус 1)d=32,

(n минус 1)d плюс 8 плюс (n минус 2)d плюс 8 плюс ... плюс 8=d умножить на дробь, числитель — (n минус 1)n, знаменатель — 2 плюс 8n=16n плюс 8n=24n.

Получаем, что для заполнения сосуда требуется 24n часов работы. Если все краны открываются одновременно, то для пополнения всего сосуда потребуется  дробь, числитель — 24n, знаменатель — n =24 часа.

Объяснение: