Рассматриваются все простые числа p от 5 до 2011. найдите наибольший общий делитель p^2-1

ответ: x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; 4) ∪ (4; +∞).

x ≠ 4;

(x² + x - 6) * |x - 4| ≥ 0.

|x - 4| ≥ 0 при любом x.

Значит, (x² + x - 6) ≥ 0.

Пусть x² + x - 6 = 0.

Нули: x₁ = -3; x₂ = 2.

(x² + x - 6) = (x + 3)(x - 2).

(x + 3)(x - 2) ≥ 0.

Нули: x = -3 и x = 2.

Метод интервалов (не могу нарисовать, так что пишу словами, сделайте на числовой прямой самостоятельно):

Пусть будет... даже не знаю, например число 0. Оно находится в промежутке между нулями функции. Всего 3 промежутка: (-∞; -3], [-3; 2] и [2; +∞). Ноль входит в [-3; 2]. Знаки чередуются от промежутка к промежутку, так как в функции нету членов, содержащих степень или что-то подобное.

(0 + 3)(0 - 2) = 3 * -2, и это ≤ 0.

Значит, (x + 3)(x - 2) ≥ 0 во всех остальных промежутках,

а именно при x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; +∞).

Но x ≠ 4.

Значит, x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; 4) ∪ (4; +∞).

ответ: f(x)=3x⁴  - 12x²  + 5     на   [-2; 1]

наш план действий:

1) ищем производную;

2) приравниваем её к 0 и решаем получившееся уравнение;

3) смотрим какие корни попали в указанный промежуток;

4) ищем значения функции в этих корнях и на концах промежутка;

5) пишем   ответ.

начали?

1) f'(x) = 12x³ -24x

2) 12x³ - 24x = 0

x(12x² -24) = 0

x = 0     или     12x² -24 = 0

                          12x² = 24

                            x² = 2

                            x = +-√2

3) из этих 3-х чисел в данный промежуток попали: -  √2   и   0

4) а)  х = -√2

f(-√2) = 3*(-√2)⁴ - 12*(-√2)² + 5 = 12 -24 +5 = -7

    б) x = 0 

f(0) = 5

      в) x = -2

f(-2) = 3*2⁴ -12*2² +5 = 48 -48 +5 = 5

      г) x = 1

f(1) = 3 -12+5 = -4

5) ответ: max f(x) = f(0) = f(-2) = 5

                min f(x) = f( -√2) = -7