Вычислить значение выражения 1)sin2cos28+sin28cos2 2)sin40cos10-sin10cos 40 3)cos73cos13+sin73sin13 4)cos49cos11-sin49sin11 5)cospi/5 cos2pi/15-sin pi/2 2pi/15 6)tg13+tg32/1-tg13tg32 7)tg65-tg35/1+tg65tg35 8)tg111+tg24/1-tg111tg24 9)sin105sin75

1) sin2°cos28°+sin28°cos2°=sin(2°+28°)=sin30°=1/2 2) sin40°cos10°-sin10°cos40°=sin(40°-10°)=sin30°=1/2 3) cos73°cos13°+sin73°sin13° = cos(73°-13°) = cos60° = 1/2 4) cos49°cos11°-sin49°sin11° = cos(49°+11°)=cos60° = 1/2 5) неполное 6) tg13°+tg32°/1-tg13°tg32° = tg(13°+32° ) = tg45° = 1 7) tg65°-tg35°/1+tg65°tg35° = tg(65°-35°) = tg30° = 1/√3 8) tg111°+tg24°/1-tg111°tg24° = tg(111°+24°) = tg135° = -1 9) sin105°sin75° = sin(90°+15°)sin(90°-15°) = -cos²15° = -[1+cos30°]/2= -[2+√3]/4

Вроде так cos(π*(4x+3)/6)=корень из 3/2           т.к. cos a =1/2, то a=+-π/6+2π*n, n принадлежит z π*(4x+3)/6=+-π/6+2π*n, n принадлежит z       |*6 - умножим всё на 6 π*(4x+3)=+-π+12π*n, n принадлежит z             |*1/π 4x+3=+-1+12*n, n принадлежит z                       4x=+-1-3+12*n, n принадлежит z                     |*1/4 x=+-1/4-3/4+3*n, n принадлежит z вот и всё

Выражение НОД(n,6) = 1 означает, что п и 6 не имеют ни одного общего множителя, или n = 2 * к + 5. Подставим это значение в формулу:

n^2 - 1 = (6 * k + 5)^2 - 1 = 36 * k^2 + 60 * k + 25 - 1 = 36 * k^2 + 60 * k + 24 = 36 * k^2 + 12 * k + + 48 * k + 24 = (36 * k^2 + 12 * k) + 24 * (2 * k + 1).

Рассмотрим 2 эти слагаемых , из них 24 * (2 * k + 1) делится на 24. Докажем, что выражение: (36 * k^2 + 12 * k) делится на 24.

(36 * k^2 + 12 * k) = 12 * k * (3 * k + 1). При k = 2 * p выражение делится на 12 * 2 = 24, при k = 2 * p + 1, 3 * k + 1 = 6 * p + 4 - чётное, и выражение тоже делится на 2 * 12 = 24.