Решить уравнение: 1+2logx5=log5x

ответ:

объяснение:

1 + 2logx5 = 1/logx5, y = logx5, 1 + 2y = 1/y,

1+2y-1/y = 0, 2y² + y - 1 = 0,   y1 = -1, y2 = 1/2.

logx5 = -1, x1 = 5^(-1) = 1/5

logx5 = 1/2, x2 = 5^(2) = 25

ответ:

x=0.2, x=25

объяснение:

сначала по формуле я изменила основание логарифма, далее вычеслила логарифм и произведение, решила уравнение методом замены переменной и решила уравнение

А) Площадь прямоугольника равна х*(х+15)=700, при условии, что х м - длина меньшей стороны.  х²+15х-700=0;  По Виету х=-35 - не подходит по смыслу задачи.  х=20, значит. длина меньшей стороны равна 20м, тогда большей 20+15=35/м/

ответ 20м, 35м

Б) если длина меньшего катета х. то большего (х+17), по теореме Пифагора. (х+17)²+х²=25²; (х+17-х)(х+17+х)=625;

х²+34х++х²+289-625=0

2х²+34х-336=0, х²- 17х-168=0, По Виету  х=7, х=-24- не подходит. значит. один катет 7см, тогда другой катет 7+17=24/см/

ответ 7 см, 24 см

1)sin(x/2)=0,2

{x/2=π-arcsin(1/5)+2πn, n€Z, x/2=arcsin(1/5)+2πk, k€Z}

{x=2π-2arcsin(1/5)+4πn, n€Z, x=2arcsin(1/5)+4πk, k€Z}

2)cos(x+π/3)=1/2<=>sin(π/6-x)=1/2

π/6-x=2πn+arcsin(1/2), n€Z

{π/6-x=2πn+5π/6, n€Z или

π/6-x=2πk+π/6, k€Z}

{-x=2πn+2π/3, n€Z или

-x=2πk, k€Z}

{x=-2πn-2π/3, n€Z или

x=-2πk, k€Z}

3)sin(x+π/6)=0

x+π/6=πn, n€Z, x=πn-π/6, n€Z

4)cosx•cos(2x)-sinx•sin(2x)=-1

cos(3x)=-1, 3x=2πn+π, n€Z, x=2πn/3+π/3, n€Z

5)(1+sinx)(4-sinx)=0

4+3sinx-sin²x=0, [sinx=t], -t²+3t+4=0 <=> -(t-4)(t+1)=0, (t-4)(t+1)=0, => t1=4, t2=-1

sinx=4 => x=π-arcsin4+2πn, n€Z, x=arcsin4+2πk, k€Z

sinx=1 => x=2πt-π/2, t€Z