Решите уравнение: а) (x-2)(x+3)=x(2-x) б) х(2х+1)=(2х+1)2

а)  (x-2)(x+3)=x(2-x)

x(2)+3x-2x-6=2x-x(2)      число "2" после икс пиши сверху

2x(2)+x-2x=6

2x(2)-x=6

x(2x-1)=6

x=6  или   2x-1=6

              2x=7

              x=3,5

 

ответ: 6; 3,5

 

б)  х(2х+1)=(2х+1)(2)

 

    2х(2)+х=4х(2)+1+4х

2х(2)+х-4х(2)-4х=1

-2х(2)-3х=1

х(-2х-3)=1

х=1  или  -2х-3=1

                            -2х=4

                            х=-2

 

ответ: 1; -2

1)tgx·sin²y·dx+cos²x·ctgy·dy=0 - уравнение с разделяющимися переменными.(tgxdx/cos²x)=-ctgydy/ sin²yинтегрируем∫(tgxdx/cos²x)=-∫ctgydy/ sin²yили∫tgxd(tgx)=∫ctgyd(ctg y) tg²x/2=ctg²y/2+силиумножим на 2 и обозначим с=2с tg²x=ctg²y+со т в е т. tg²x=ctg²y+с2) уравнение, допускающее понижение порядка.замена переменнойy`=zy``=z`z`-hz=0уравнение с разделяющимися переменнымиdz/dx=hz⇒  dz/z=hdxинтегрируем∫( dz/z)=∫hdx; ln|z|=hx+cz=e^(hx+c)=c₁eˣy`=c₁eˣ- уравнение с разделяющимися переменнымиу=с₁eˣ+c₂о т в е т.  у=с₁eˣ+c₂ 3) уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. составляем характеристическое уравнение k²+2k+5=0 d=4-4·5=-16 √d=4i k₁,₂=(-2±4i)/2=-1 ±2iобщее решение имеет виду=e⁻ˣ(с₁cos2β+c₂sin2β)о т в е т.  у=e⁻ˣ(с₁cos2β+c₂sin2β)

Если ,то можно так. 8^n+6 делится на 7 8^n+6=4*2^n+2*3=2^n*4+2*3=2*2^(n-1)(4+3)= =2^(n-1)*14=2^n*7 10^n+18n-28 делится на 27 10^n+18n-28= 10^n-10+18n-18=10(10^(n-1)-1)+2*9(n-1)  10^(n-1)-1 делится на 9, 10(10^(n-1)-1)+2*9(n-1) можно представить как 12=3*4 слагаемых ,каждое из которых делится на сумма делится на 27. n^4+6n^3+11n^2+6n  делится  на  24  n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n^3+6n^2+11n+6)=n(n+1)(n+2)(n+ на множители ).   получили произведение четырех последовательных чисел, но !   24=1*2*3*4