При яких значеннях параметра а рівняння ax^+2(a+6)x+24=0 має два різних корені?

Чтобы разложить на множители выражение 16y^2 + 8y + 1 будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат суммы.

Давайте вспомним формулу.

Квадрат суммы двух чисел (выражений) равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Преобразуем наше выражение и свернем по формуле.

16y^2 + 8y + 1 = (4y)^2 + 2 * 4y * 1 + 1^2 = (4y + 1)^2;

Теперь пользуясь определение степени представляем выражение в виде произведения двух скобок.

(4y + 1)^2 = (4y + 1)(4y + 1).

1. Какие из точек принадлежат графику функции, заданной формулой     y = - 3x + 1.

Пояснение:

Что бы определить, принадлежит ли та или иная точка графику функции, нужно под формулу графика функции подставить значения x и y из координат точки.

y = - 3x + 1

1) (·)A (2; 7)

   7 = -3 × 2 + 1

   7 = -6 + 1

   7 ≠ -5 ⇒ (·)A (2; 7) ∉ графику функции, заданному формулой                  y = - 3x + 1.

2) (·)B (-2; 7)

   7 = -3 × (-2) + 1

   7 = 6 + 1

   7 = 7 ⇒ (·)B (-2; 7) ∈ графику функции, заданному формулой                 y = - 3x + 1.

3) (·)C (-2; 5)

   5 = -3 × (-2) + 1

   5 = 6 + 1

   5 ≠ 7 ⇒ (·)C (-2; 5) ∉ графику функции, заданному формулой                y = - 3x + 1.

4) (·)D (2; -5)

   -5 = -3 × 2 + 1

   -5 = -6 + 1

   -5 = -5 ⇒ (·)D (2; -5) ∈ графику функции, заданному формулой                y = - 3x + 1.

ответ: графику функции, заданному формулой y = - 3x + 1 принадлежат две точки:

2) (·)B (-2; 7);

4) (·)D (2; -5).

________________________

2. Используя график функции, изображённый на рисунке, выполните задания.

а) Если x = -6, то y = 1;

   Если x = 0, то y = -1;

   Если x = 3, то y = 1.

б) Если y (функция) = 1, то x (агрумент) = -5; 3; 6.

в) Точки пересечения графика функции с осями координат:

    1) (·)1 (-5; 0) - точка пересечения графика функции с осью x;

    2) (·)2 (1; 0) - точка пересечения графика функции с осью x;

    3) (·)3 (7; 0) - точка пересечения графика функции с осью x;

    4) (·)4 (0; -1) - точка пересечения графика функции с осью y.

г) Если y (функция) = 1, то x (агрумент) = -5; 3; 6.

   Если y (функция) = 5, то x (аргумент) = 4.

ответ: а) x = -6,  y = 1;

                x = 0,  y = -1;

                x = 3,   y = 1.

            б) x = -5; 3; 6.

            в) (·)1 (-5; 0);

                (·)2 (1; 0);

                (·)3 (7; 0);

                (·)4 (0; -1).

            г) Если y = 1, то x = -5; 3; 6;

                Если y = 5, то x = 4.

________________________

Удачи Вам! :)