Зпункта а в пункт в велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратнот он возврощался по другой дороге , которая короче на 8 км.увеличев на обратном пути скорость на 4км/ч, велосипедист затратил на 1 ч меньше , чем на пути из а в в.с какой скоростью ехал велосипедист из пункта а в пункт в?

Х- количество станков 1-го типа у - количество станков 2-го типа по условию х - у > 5 имеем   систему  двух неравенств  {13x + 12y  ≤ 305 {15x +24y > 438 решаем методом сложения первое неравенство умножим на 2, а второе умножим на (-1), {13х*2 + 12у*2  ≤ 305*2 {15х*(-1) + 24у*(-1) < 438*(-1) сложим эти неравенства 26х + 24у - 15х - 24у  ≤ 610 - 438 11х  ≤ 172 х  ≤ 172 : 11 х  ≤ 15,6   ближайшее целое х= 15 - количество станков 1-го типа по  условию х > y более, чем на 5, т.е минимум на 6 и более, поэтому проверим у=15-6=9 у=9 - количество станков 2-го типа проверка значений  х=15; у= 9 {13 * 15 + 12 * 9  ≤ 305 {15*15 + 24*9 > 438  считаем {195 + 108  ≤ 305     =>   303  ≤   305   - верное неравенство {225 + 216 > 438   =>   441 > 438   - верное неравенство  ответ; 15 станков 1-го типа;                 9 станков 2-го  типа

1.  квадрат суммы двух выражений равен  квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a + b)2  = a2  + 2ab + b2

2.  квадрат разности двух выражений равен  квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a - b)2  = a2  - 2ab + b2

3.  разность квадратов  двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a2  - b2  = (a -b) (a+b)

4.  куб суммы  двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b)3  = a3  + 3a2b + 3ab2  + b3

5.  куб разности  двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a - b)3  = a3  - 3a2b + 3ab2  - b3

6.  сумма кубов  двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a3  + b3  = (a + b) (a2  - ab + b2)

7.  разность кубов  двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

a3  - b3  = (a - b) (a2  + ab + b2)

применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

пример 1.

вычислить

а) (40+1)2

б) 982

решение:

а) используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем

(40+1)2  = 402  + 2 · 40 · 1 + 12  = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) используя формулу квадрата разности двух выражений, получим

982  = (100 – 2)2  = 1002  - 2 · 100 · 2 + 22  = 10000 – 400 + 4 = 9604

пример 2.

вычислить

решение

используя формулу разности квадратов двух выражений, получим

пример 3.

выражение

(х - у)2  + (х + у)2

решение

воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

(х - у)2  + (х + у)2  = х2  - 2ху + у2  + х2  + 2ху + у2  = 2х2  + 2у2

 

формулы сокращенного умножения в одной таблице:

(a + b)2  = a2  + 2ab + b2(a - b)2  = a2  - 2ab + b2a2  - b2  = (a - b) (a+b)(a + b)3  = a3  + 3a2b + 3ab2  + b3(a - b)3  = a3  - 3a2b + 3ab2  - b3a3  + b3  = (a + b) (a2  - ab + b2)a3  - b3  = (a - b) (a2  + ab + b2)