Решить систему уравнений 2х-у=1 ; 1\х+1\у=5\6

2х-у=1,

1/х+1/у=5/6;

 

у=2х-1,

1/х+1/(2х-1)=5/6 i·6х(2х-1);

 

у=2х-1,

6(2х-1)+6х=5х(2х-1);

 

у=2х-1,

12х-6+6х=10х²-5х;

 

  у=2х-1,

10х²-23х+6=0;

 

найдём корни квадратного уравнения:   10х²-23х+6=0, д=529-240=289, х1=(23-17): 20=0,3,   х2=(23+17): 20=2

 

х=0.3         или   х=2

у=0,6-1               у=4-1

 

х=0,3       или     х=2

у=-0,4                 у=3

 

ответ: (0,3; -0,4); (2; 3). 

 

 

 

 

 

 

у = х³ - 3х

у¹ = 3х² - 3

3х² - 3 = 0

х₁ = 1

х₂ = - 1

это могут быть точки минимума и максимума функции.

найдем значение производной на всех трех интервалах

х < -1         -1 < х < 1     и       x > 1

внесем данные в таблицу (на фото).

получим, на промежутке (-∞; -1) функция возрастает ,

на промежутке (- 1 ; 1) функция убывает

и на промежутке ( 1 ; + ∞) функция снова возрастает

в точке х= - 1 функция имеет максимум

в точке х = 1 функция имеет минимум.

это и есть интервалы (или промежутки) монотонности функции

1 час 45 минут = 105 мин

1 час 15 минут = 75 мин

2 час 55 минут = 175 мин

пусть 1 - объем всего бассейна;

x - производительность первой трубы;

y - производительность второй трубы;

z - производительность третьей трубы;

t - производительность четвертой трубы

1) по условию первая, вторая и третья трубы наполняют бассейн за 105минут, значит, их совместная производительность равна:

2) аналогично находим совместную производительность первой, второй и четвёртой труб:

3) находим совместную производительность третьей и четвёртой труб:

сложим полученные уравнения:

- совместная производительность всех 4-х труб.

и, наконец, получим время, за которое   заполнится бассейн, если открыть все 4 трубы:

ответ:   70 мин= 1 ч 10 мин