Вычислить определенный интеграл.

4a²- 12a+a³ -27   разложить на множители   (можно без объяснения )

4a² - 12a+a³ -27 = (4a² - 12a) +(a³- 3³) = 4a(a - 3) + (a - 3) (a² +3a +3²) =

(a -3) (4a +a² +3a +9) =   (a -3) (a² +7a +9)   . можно и продолжать

a² +7a +9 = ( a - a₁ )(a - a₂) , где   a₁ и a₂ корни уравнения a² +7a +9 =0

d =7²- 4*1*9 =49 -36 = 13   ; a₁ =( -7 -√13 ) / 2   ; a₂= ( -7 +√13 ) / 2.

p.s.   a³ - b³ =(a - b)(a² +ab +b²) ;   {a≠0 , ax²+bx +c =0 .⇒x₁ ,₂   = ( - b ± √d)/2a .

d = √(b² - 4ac) → дискриминант

1) 9xy=4y

  при у ≠ 0;

х - любое число при у = 0.

2)   3x - 16 = 7x

    3x - 7x = 16

          - 4x   =   16

            x = 16 : (- 4)

          x = - 4

3) 10x + 7 = 8x - 9

  10x - 8x = - 7 - 9

      2x = - 16

        x = - 16 : 2

          x = - 8

4)   53 - 6x = 4x - 17

    - 6x - 4x = - 53 - 17

        - 10x = - 70

            x = - 70 : (- 10)

            x = 7