Пристани а и в расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4км/ч. лодка проходит от а до в и обратно без остановок со средней скоростью 6 км/ч. найдите собственную скорость лодки. .

а-один участок, х - скорость лодки. все расстояние - 2а

скорость за течениєм- (х+4), а против - (х-4), тогда час за течением - а/(х+4), а против - а/(х-4). пишем уравнение

  2а/( а/(х+4)+ а/(х-4))=6

2а/2а(х/(х-4)(х+4))=6

  (х-4)(х+4) =6х

x^2-6x-16=0

x=8

x=-2 - за теор. віета

-2 не соответствует умолчанию, тоест ответ - 8 

1  определение общего множителя многочлена требуется при громоздких выражений, а также при решении уравнений высших степеней. этот метод имеет смысл, если степень многочлена не ниже второй. при этом общим множителем может быть не только двучлен первой степени, но и более высоких степеней. 2  чтобы найти общий множитель слагаемых многочлена, необходимо выполнить ряд преобразований. простейший двучлен или одночлен, который можно вынести за скобки, будет одним из корней многочлена. очевидно, что в случае, когда многочлен не имеет свободного члена, будет неизвестное в первой степени – корень многочлена, равный 0. 3 более сложным для поиска общего множителя является случай, когда свободный член не равен нулю. тогда применимы способы простого подбора или группировки. например, пусть все корни многочлена рациональные, при этом все коэффициенты многочлена – целые числа: y^4 + 3·y³ – y² – 9·y – 18. 4выпишите все целочисленные делители свободного члена. если у многочлена есть рациональные корни, то они находятся среди них. в результате подбора получаются корни 2 и -3. значит, общими множителями этого многочлена будут двучлены (y - 2) и (y + 3). 5очевидно, что степень оставшегося многочлена при этом понизится с четвертой до второй. чтобы получить его, проведите деление исходного многочлена последовательно на (y - 2) и (y + 3). выполняется это подобно делению чисел, в столбик. 6метод вынесения общего множителя является одним из составляющих разложения на множители. описанный выше способ применим, если коэффициент при старшей степени равен 1. если это не так, то сначала необходимо выполнить ряд преобразований. например: 2y³ + 19·y² + 41·y + 15. 7выполните замену вида t = 2³·y³. для этого умножьте все коэффициенты многочлена на 4: 2³·y³ + 19·2²·y² + 82·2·y + 60. после замены: t³ + 19·t² + 82·t + 60. теперь для поиска общего множителя применим вышеописанный способ. 8кроме того, эффективным методом поиска общего множителя является группировка элементов многочлена. особенно он полезен, когда первый способ не работает, т.е. у многочлена нет рациональных корней. однако реализация группировки не всегда бывает очевидной. например: у многочлена y^4 + 4·y³ – y² – 8·y – 2 нет целых корней. 9воспользуйтесь группировкой: y^4 + 4·y³ – y² – 8·y – 2 = y^4 + 4·y³ – 2·y² + y² – 8·y – 2 = (y^4 – 2·y²) + (4·y³ – 8·y) + y² – 2 = (y² - 2)*(y² + 4·y + 1).общий множитель элементов этого многочлена (y² - 2).

1) вычислим сумму меньших расстояний: ав+вс= 4,3см+3,2см=7,5см=ас. следовательно, точка в лежит между точками а и с. может ли точка а лежать между точками в и с? если бы она лежала междк точками в и с, то было бы ва+ас=вс. но это не возможно, так как по условию отрезок вс меньше отрезка ас. может ли точка с лежать между точками а и в? ас+св=ав, ав меньше ас (анологично точке а). ответ: из трёх точек а, в, с только одна лежит между двумя другими. это точка в. 2) вычислим сумму меньших расстояний: dc+ce= 9см+7см=12см=de. следовательно, точка d не лежит между точками с и е. иначе было бы сd +de=ce. но это не возможно, так как по условию ce меньше  чем de. dc+ce=de=9см+7см=12см, значит точка с лежит между точками d и e.