Решить: необходимо составить уравнение касательной к графику функции: y = 2/(x^2-x+1)^2 в точке хо=2

уравнение касательной:   у= f(xо) + f ' (xо)*(х - xо). у нас f(x) дана в условии и xо=2

1) f(xо)=2/(4-2+1)^2 = 2/9,

2) f ' (x)= (2*(x^2 -x+1)^(-2)) ' = -4 ((x^2 -x+1)^(-3))*(2x-1) = (4-8x)/(x^2 -x+1)^3

3) f ' (xо) = (4-16)/27 = -12/27=-4/9

4) уравнение:   y = (2/9) - (4/9)* (x-2) = (2/9) - (4/9)*x + (8/9) = -(4/9)*x + (10/9) 

y=

x

- возрастающая функция ( большему значению аргумента соответствует большее значение функции, это для пунктов е) , f) и g) . )

\begin{gathered}d)\; \; A(a;3\sqrt6):\; \; 3\sqrt6=\sqrt{a}\; \to \; \; a=(3\sqrt6)^2\; ,\; \; a=9\cdot 6=54e)\; \; x\in [\, 0,9\, ]:\; \; y_1=\sqrt 0=0\; ,\; \; y_2=\sqrt9=3\; \; \Rightarrow \; \; y\in [\, 0,3\, ]f)\; \; y\in (\, 12;21\, ]:\; \; 12=\sqrt{x}\; \to \; \; x=12^2=144\; ,21=\sqrt{x}\; \to \; \; x=21^2=441\; \; \Rightarrow \; \; \; x\in [\, 144;441\, ]g)\; \; 0\leq y\leq 2\; \; (tochnee)\; \to \; \; 0\leq \sqrt{x}\leq 2\; ,\; \; 0\leq x\leq 4\end{gathered}

d)A(a;3

6

):3

6

=

a

→a=(3

6

)

2

,a=9⋅6=54

e)x∈[0,9]:y

1

=

0

=0,y

2

=

9

=3⇒y∈[0,3]

f)y∈(12;21]:12=

x

→x=12

2

=144,

21=

x

→x=21

2

=441⇒x∈[144;441]

g)0≤y≤2(tochnee)→0≤

x

≤2,0≤x≤4

Первую  цифру пятизначного  числа можно выбрать пятью способами (так как  выбираем  из  чисел  1,2,3,4,5),  вторую цифру - четырьмя способами (так как  цифры  в  нашем  числе  не  должны  повторяться,  а  первая  цифра  уже  выбрана),  третью цифру -   можно  выбрать  тремя способами,  четвертую  - двумя, и пятую цифру - одним способом. по правилу умножения (известное в  комбинаторике  правило)  умножаем все способы для выбора  цифр, получаем - 5*4*3*2*1=120 пятизначных  чисел. далее,  кратными  пяти могут быть только те  числа, которые заканчиваются  цифрой 5.