Докажите тождество . по братски

|x-2|< 2x-10

выражение под модулем меняет знак при x=2

рассмотрим промежуток x< 2, раскроем модуль:

2-x< 2x-10

2x+x> 2+10

3x> 12

x> 4

полученный промежуток не принадлежит промежутку x< 2, значит, на данном промежутке решений неравенство не имеет

рассмотрим промежуток , раскроем модуль:

x-2< 2x-10

2x-x> 10-2

x> 8

полученный промежуток удовлетворяет рассматриваемому и является решением данного неравенства. таким образом, x> 8

ответ: x принадлежит промежутку

 

пусть x - собственная скорость катера, тогда (x-3) - скорость, с которой передвигается катер против течения, а (x+3) - скорость, с которой передвигается катер по течению.

тогда - время, которое катер плыл против течения, а - время, которое катер плыл по течению

полчаса - это часа

из условия следует

решаем квадратное уравнение, находим дискриминант:

находим корни:

второй найденный корень - отрицательный, нам не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

значит, собственная скорость катера км/ч

ответ: собственная скорость катера км/ч