Решите уравнение. sinx×sin9x*sin13x=1

есть тригонометрический круг. на оси абсцисс(х) "находятся косинусы", на ординат(y) - "синусы". проводим для косинуса вертикальную прямую, для синуса - горизонтальную. получается, что cos x= √3/2 --> x=±arccos(√3/2)=±π/6+2π*n, n∈z. потому что если пройти целый круг (+360°), то значение косинуса как синуса будут такими же, мы попадём в ту же точку. а почему ±arccos догадаться не сложно, надо понять, что углы по модулю одинаковы (с противоположным знаком только). cos x= -1/2 --> x=π±arccos(1/2)=π±π/3 (или 2π/3 и 4π/3)+2π*n, n∈z.

sin x=-√2/2 --> x= -arcsin(√2/2) и π+arcsin(√2/2)= -π/4+2π*n; π+π/4 (или 5π/4)+2π*n, n∈z.

в круге углы если что откладываются против часов стрелки.

ну и последнее sin x= √3/2 --> x= arcsin(√3/2) и π-arcsin(√3/2)=π/3+2π*n; π-π/3 (или 2π/3)+2π*n, n∈z.

если что-то не понятно, спрашивай тема не сложная, но это как бы основа тригонометрии, без неё ни куда.

один из распространённых способов решений тригонометрических уравнений,это их сведение к квадратному трёхчлену от одной и той же переменной, тут уже всё к такому виду.

область значения у функции sin: от -1 до 1, то есть каким бы не был х, ну не как не может получиться sin(x)=5, ну max 1, но не 5. получается подходит только sin(x)= -1. можно посмотреть на тригонометрических круг и понять, вспомнить, где синус равен -1.

ответ: x= -π/2+2π*n, n∈z.