При якому значенні х значення виразів 7х-8, 2х+1, х+6 є послідовними членами арифметичної прогресії

7х -8 - (2х + 1) = 5х - 9 - разность прогрессии
2х + 1 - (х + 6) = х - 5 - тоже разность прогрессии
5х - 9 = х - 5
4х = 4
х = 1
тогда прогрессия выглядит так
-1; 3; 7;
ответ: х = 1

Если  7х-8, 2х+1, х+6  являются последовательными членами арифметическое прогрессии, то

x+6-(2x+1) = (2x+1)-(7x-8)  = d
x+6-2x-1=2x+1-7x+8
4x=4
x=1

ответ: 7х-8, 2х+1, х+6  являются последовательными членами арифметическое прогрессии при х=1

I. 1) 5³ + 2⁴ = 125 + 16 = 141

2) (-7)² - (-2)² = 49 - 4 = 45

3) 6 * (-5/6)² = 6 * 25/36 ≈ 4,16

II. 1) m⁴ * m⁶ = m¹⁰

2) x * x⁷ = x⁸

3) a² * a¹⁶ = a¹⁸

4) a⁶ * a⁶ = a¹²

5) y * y⁹ * y⁴ = y¹⁴

6) c³ * c² * c⁸ = c¹³

7) (m + 2n)¹⁰ * (m + 2n) = (m + 2n)¹¹

8) z⁵ * z² * z * z¹¹ = z¹⁹

III. 1) a¹⁵ : a⁴ = a¹¹

2) c⁹ : c = c⁸

3) b⁸ : b⁸ = 1

4) (a - b)¹² : (a - b)⁶ = (a - b)⁶

IV. 1) a⁵ * a¹⁴ = a¹⁹

2) a⁴ * a * a² = a⁷

3) a⁹ : a⁴ = a⁵

4) a⁴² : a¹⁰ = a³²

5) a¹⁴ : a¹² * a⁹ = a¹¹

6) a¹⁸ * a⁷ : a²³ = a²

V. 1) 3⁴ * 3⁵ = 3⁹ = 19683

2) 2⁵ * 2² = 2⁷ = 128

3) 5¹¹ * 5⁷ : 5¹⁵ = 5³ = 125

4) 29¹⁰ * 29⁶ : 29¹⁴ = 29² = 841

|    |  - знак модуля

| x |  =1 значит одно из двух или  x  = - 1 или   x  = 1 . * * *  x  =± 1 * * *

| x |  =0 следует  x =0  (+ 0 или - 0 одно и то же )

| x |  = - 5 не имеет решения (не может быть |x | = - 5 ,т.к.  модуль неотрицательное число).

| x |  =1 ,3 .
x = -1,3 или x = -1,3 .

Определение модуля :
|x| = - x , если x <0   (x  отрицательное число) ;
|x | = 0,  если x= 0 ; 
|x| =  x , если x >0  (x  положительное число).

 второй случай (x= 0 ) можно объединить с первым или со вторым
|x| = - x , если x <0 ;
|x| =  x , если x ≥0  .