Докажите тождества: а) 1/sinx - cosx*ctgx=sinx; b) 1/cos(betta) - sin(betta) * tg(betta) = cos(betta)

1)

 

Решение: обозначим собственную скорость лодки за (х) км/час, тогда скорость лодки по течению равна (х+2) км/час, а скорость лодки против течения равна (х-2) км/час по течению лодка проплыла за время: 15/(х+2) час против течения лодка проплыла за время: 8(х-2) час общее время в пути составило 4,5 час, что можно записать уравнением: 15/(х+2)+18/(х-2)=4,5 (х-2)*15+(х+2)*18=(х+2)(х-2)*4,5 15х-30+18х+36=4,5х²-18 4,5х²-33х-24=0 х1,2=(33+-d)/2*4,5 d=√(1089-4*4,5*-24)=√(1089+432)=√1521=39 х1,2=(33+-39)/9 х1=(33+39)/9 х1=8 х2=(33-39)/9 х2=-2/3 - не соответствует условию отсюда: собственная скорость лодки 8 км/час ответ: собственная скорость лодки 8 км/час

Примем всю работу за единицу. 1 : 30 = 1/30 забора/час – производительность труда игоря и паши вместе. 1 : 36 = 1/36 забора/час – производительность труда паши и володи вместе. 1 : 45 = 1/45 забора/час – производительность труда володи и игоря вместе. 1/30 + 1/36 + 1/45 = 6/180 + 5/180 + 4/180 = 15/180 = 1/12 забора/час – производительность труда игоря и паши, паши и володи, володи и игоря в сумме (то есть производительность труда всех трех мальчиков вместе, взятая два раза). 1/12 : 2 = 1/12 · 1/2 = 1/24 забора/час – производительность труда трех мальчиков вместе. 1 : 1/24 = 24 часа – за такое время мальчики покрасят забор, работая втроем.ответ = 24.