Sin π( x-3)/3=-√(3)/2 найдите наибольший отрицательный корень. напишите, , вначале общие формулы, а потом отобранный корень

sin π( x-3)/3=-√(3)/2,

π( x-3)/3= (-1)^n·arcsin(-√(3)/2)+πn, n∈z

π( x-3)/3= (-1)^n·(-π/3)+πn, n∈z

x-3= (-1)^n·(-π/3)·3/π+πn·3/π, n∈z

x-3= (-1)^n·(-1)+3n, n∈z

x= (-1)^(n+1)+3+3n, n∈z

выясним какие значения принимает х:

пусть n=0, тогда x= (-1)^(0+1)+3+3·0=-1+3=2

пусть n=-1, тогда x= (-1)^(-1+1)+3+3·(-1)=1+3+(-3)=1

пусть n=-2, тогда x= (-1)^(-2+1)+3+3·(-2)=-1+3+(-3)=-1

пусть n=-3, тогда x= (-1)^(-3+1)+3+3·(-3)=1+3+(-9)=-5

наибольший отрицательный корень при n=-2,  x=-1

 

 

 

Первая : пусть у толи х монет по 2 рубля и у монет по 5 рублей.  х + у = 18.второе уравнение системы :   2х + 5у = 97.тогда    х = 18 - у. подставим во второе уравнение , получим:     2 ( 18 - у ) + 5у = 97    36 - 2у + 5у = 97    3у = 97 - 36    3у =61      решений не имеет , х , у - натуральные числа вторая : пусть на первом перегоне скорость была х, на втором у  составим и решим систему уравнений. |у-х=10 |3у +2х =330   умножим первое уравнение на 2  и сложим их |2у- 2х=20  |3у +2х =330   5у=310 у=310: 5=62 км/ч - скорость поезда на втором перегоне.  62-10=52 км/ч - скорость поезда на первом перегоне. 

объяснение:

конечно же обе формулы одни и те же решения. просто запись в частном случае более лёгкая для восприятия.

из этой формулы следует, что sinx=1   при х=п/2 , причём, если эту точку повернуть на один круг (+/-2п), два круга (+/-4п), три круга (+/-6п)   и так далее, то придём в одну ту же точку в на тригонометрическом круге с декартовыми координатами (0,1) . смотри рисунок. поворачивать точку можно против часовой стрелки ( .

если k- чётно, то получаем

то есть получили ту же формулу, что и в частном случае.

если k - нечётно, то получаем

на вид эта формула не похожа на частный случай, но точка х= -3п/2   получается из точки с дек. координатами а(1,0) путём её поворота на 270° (3п/2) по часовой стрелке (отрицательное направление поворота, поэтому знак (-) пишем ). и попадёт она в точку в(0,1). но ведь мы попадём в точку в(0,1)   и при повороте точки а(1,0) против часовой стрелки ( положительное направление поворота) на 90° (п/2) .

поэтому запись     равноценна записи   .

конечно, предпочтительнее сразу писать частный вид формулы для решения уравнения   sinx=1, потому что он более простой в записи , но описывает те же решения, что и частный случай.