Постройте график функции у = х2 + 4х – 5 и укажите промежутки ее возрастания и убывания.

это парабола, ветви вверх

убывает: (-∞; -2)

возрастает: (-2; +∞)

Очевидно что все х1, х2, х3, х4 одновременно отрицательными быть не могут, тогда в левой части было отрицательное число.

очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие)

домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим





вычитая (и используя разность квадратов) получим

откуда
или


аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями

итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным),




+
первое исходное уравнение
можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение

В задаче не хватает оборота "прямую связь". При подобной оговорке задача решается, например, так: пусть было всего N к.п. Из каждого из них отходит N-1 линий связи. Тогда всего линий связи N (N-1) / 2 (делить на двойку надо, т.к. каждая линия связи оказалась подсчитанной дважды, с каждого из концов). Решая уравнение N (N-1) / 2 = 45, находим N = 10.

Без условия прямой связи ответ другой - к.п. может быть от 10 до 46. 46 к.п. соответствуют, например, случаю, когда 45 к.п. соединены с оставшимся к.п. Любой нецентральный к.п. может соединиться с другим нецентральным через центральный к.п.