Решить из демоверсии егэ №15 ( профиль, кто шарит) (2ˣ⁺⁵ - 2⁻ˣ)/(2³⁻ˣ - 4⁻ˣ) ≥ 2ˣ

тут надо 20 символов, поэтому я просто напишу

[tex]\frac{32*2^x-2^{-x}}{8*2^{-x}-2^{-2x}}\geq 2^x\\2^x={32t-\frac{1}{t}}{\frac{8}{t}-\frac{1}{t^2} } \geq {32t^3-t}{8t-1}\geq {32t^3-t-8t^2+t}{8t-1} \geq {8t^2(4t-1)}{8t-1} \geq /tex]

решим методом интервалов (см. рисунок)

t∈(0; 0.125)∪[0.25; +∞)

ответ x∈(-∞; -3)∪[-2; +∞)

(log5(2)+log2(5)+2)*(log5(2)-lg2)*log2(5)-log5(2)=

1ая скобка (log5(2)+log2(5)+2)=(log5(2))^2+1+2log5(2)) / log5(2)

2ая скобка (log5(2)-lg2)=1 / log2(5)-1 / (log2(5)+1)=(log2(5)+1-log2(5)) / (log2(5)*(log2(5)+1)=1 / (log2(5) * (log2(5)+1)

3 действие log2(5) * 1 / (log2(5)*(log2(5)+1)=1 / (log2(5)+1) = log5(2) / (1+log5(2))

4 действие (log5(2))^2+1+2log5(2)) / log5(2) * log5(2) / (1+log5(2))=

(log5(2))^2+1+2log5(2)) - квардрат суммы

= (log5(2)+1)^2 / (log5(2)+1) = log5(2)+1

log5(2)+1-log5(2) = 1

ответ: 1.

производительность двух рабочих вместе:

                      v = 100 (дет./ч)

производительность второго рабочего:

                      v₂ = 120/t   (дет./ч)

производительность первого рабочего:

                      v₁ = 120/(t + 1)   (дет./ч)

тогда:   vt = v₁t + v₂t

            100t = 120 + 120t/(t + 1)

            100t(t + 1) = 120(t + 1) + 120t

            100t² + 100t - 120t - 120 - 120t = 0

            5t² - 7t - 6 = 0               d = b²-4ac = 49+120 = 169

            t₁ = (-b+√d)/2a = (7+13): 10 = 2 (ч)

            t₂ = (-b -√d)/2a = -0,6 - не удовл. условию

таким образом, скорость работы второго рабочего:  

            v₂ = 120: 2 = 60 (дет./ч)

и на изготовление 300 деталей ему понадобится время:

              t₂' = 300 : 60 = 5 (ч)

ответ: за 5 часов.