Найти промежутки возрастании функции f(x)=x+1/x

f ' (x) = 1 - x^(-2) = 1 - 1/x^2 = (x^2 -1)/x^2=0 ;   x не=0,   x=+-1

на числовой прямой наносим полученные числа и расставляем знаки производной и поведение функции. на промежутках (-беск; -1] и (0; 1] производная < 0 и функция убывает;   промежутки возрастания [-1; 0) и [1; +беск), т.к. на этих промежутках производная > 0

ооф функции и производной:   х не=0.

пусть должно было быть х автобусов, тогда в каждом автобусе должно было ехать х человек, а всех человек было х*х=x^2.

 

так как десять автобусов и некоторое число болельщиков не было, то автобусов было х-10, а в каждом из них было х+10 человек, всего человек было (x-10)(x+10)=x^2-100

по условию имеем неравенство

x^2< 3 000

x^2-100< 3000

 

x^2< 3000

x^2< 3000+100

 

x^2< 3000 

(x> 0)

x< корень квадратный (3 000)

наибольшее натуральное число удовлетворяющее последнему неравенству 54

x^2-100=54^2-100=2 816

ответ: 2 816 болельщиков поехало на матч

обозначим длину одного катета а, второго - b.

площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

,

где а, b - катеты.

в нашем случае:

отсюда аb=90: (1/2)

аb=90*2

ab=180

на каждом катете построили квадрат, затем нашли площади этих квадратов и полученные результаты сложили.

чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести длину его стороны во вторую степень. площадь квадрата, построенного на катете а будет равна а². площадь квадрата, построенного на катете b будет равна b². складываем площади двух квадратов:

а²+b²=369

из полученных двух уравнений с двумя неизвестными составляем систему:

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 15 см.