Найти наибольшее значение функции y=7ln(x+7) - 7x +8 на отрезке [-6, 5; 0] если можно подробно опишите

найдём производную функции y=7ln(x+7) - 7x +8

x + 7> 0

x> -7

область определения функции d(y) = (-7; +∞)

y' = 7/(x + 7) - 7

приравняем производную нулю

7/(x + 7) - 7 = 0

или

1/(x + 7) - 1 = 0

следует учесть, что х  > -7

(1 - х - 7)/(х + 7) = 0

или

(- х - 6)/(х + 7) = 0

-х - 6 = 0

х = -6

разобьём область определения на интервалы и определим знак производной y' в этих интервалах.

                +                        -

-7 - 6

y'(-6,5) > 0 ⇒ у возрастает на интевале х∈(-7, -6]

y'(-5,5) < 0 ⇒ у убывает на интервале [-6, +∞)

в точке х = -6 функция имеет локальный максимум, который и является наибольшим значением

у наиб = у mах = у(-6) = 7·ln1 - 7·(-6) +8 = 0 + 42 + 8 = 50

 

 

 

 

 

График 1 - y= 2/x   y(1) = 2 (1; 2) y(2) = 1 (2; 1) y(0.5) = 4 (1/2 ; 4) y(4) = 0.5 (4 ; 1/2)   y(-1) = -2 (-1; -2) y(-2) = -1 (-2; -1) y(-0.5) = -4 (-1/2; -4) y(-4) = - 0.5 (-4; -1/2)   начерти координатную вот и поставь данные точки. слева и справа у тебя будет плавная дуга.   y = x+1 точки: (0; 1) (1; 2) (-1; 0) также ставишь точки и соединяешь - получится прямая. она пересечет гиперболу в двух или в одной точке. ищешь координаты и записываешь.   либо: 2/x = x+1 2 = x(x+1) 2 = x^2 + x x^2 + x - 2 = 0 d = 1 + 8 = 9 x = (-1 + 3) * 0.5 = 1 х = (-1 - 3) * 0.5 = -2

Заданное выражение sin(a+п/8)*cos(a-п/24) после преобразования как синус и косинус суммы и разности двух углов получим в виде: для нахождения экстремумов определяем производную: приравняв нулю, находим значения переменной альфа, при которой функция имеет минимум или максимум. n  ∈ z. находим знаки переменной вблизи точек экстремума. n =            -           1             -                2             -                3 α =            0      0,6545          1          2,2253        3            3,7961 y' =    0,9659        0      -0,6373          0        0,9998            0. на промежутках находят знаки производной. где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.как видим, при n = 1 функция имеем максимум, который чередуется с периодом (пи/2), то есть n = 1, 3, 5 и т.д.при n = 2 функция имеем минимум, который чередуется с периодом (пи/2). теперь можно дать ответ, подставив значения переменной в заданное выражение: максимум равен 0,75, а минимум -0,25.