Решить: cos2x-sinx=0 на промежутке[0; 2, 5п]

cos2x-sinx=0

cos^2 x-sin^2 x-sinx=0

1-sin^2 x-sin^2 x-sinx=0

1-2sin^2 x-sinx=0

2sin^2 x+sinx-1=0

sinx=t

2t^2+t-1=0

d=1+8=9

t1=(-1+3)/4=1/2

t2=(-1-3)/4=-1

sinx=1/2

x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит z

sinx=-1

x=3p/2+2pk; k принадлежит z

находим корни в промежутке [0; 5p/2]

подставляем к в 1 получившийся корень:

k=0

x=p/6 - подходит к интервалу

k=1

x=5p/6 - подходит к интервалу

k=2

x=13p/6 - подходит к интервалу

подставляем к во 2 корень:

k=0

x=3p/2 - подходит к интервалу

k=1

x=7p/2 - не подходит к интервалу

 

ответ: x=p/6; 5p/6; 13p/6; 3p/2.

Объяснение:

1)x4 + 13x2 + 36 = 0

Сделаем замену y = x2, тогда биквадратное уравнение примет вид

y2 + 13y + 36 = 0

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:

D = b2 - 4ac = 132 - 4·1·36 = 169 - 144 = 25

y1 =  -13 - √25  =  -9

2·1

y2 =  -13 + √25  =  -4

2·1

x2 =  -9

x2 =  -4

2)25x4 + 16x2 + 9 = 0

Сделаем замену y = x2, тогда биквадратное уравнение примет вид

25y2 + 16y + 9 = 0

Для решения этого квадратного уравнения найдем дискриминант:

D = b2 - 4ac = 162 - 4·25·9 = 256 - 900 = -644

ответ: так как дискриминант меньше нуля то корней нет

Иррациональное

Решение

:

1)x+5=0

x+(5-5)= -5

x= -5

2) x=     _ 1

               5

3часа 10 мин = 3 1/6 часа = 19/6 часа

Пусть собственная скорость катера составляет x км/ч.

Тогда х-1 - скорость катера против течения;

х+1 - скорость катера по течению.

Уравнение:

30/(х+1) + 30/(х-1) = 19/6

Умножим обе части на 6(х-1)(х+1) :

30•6(х-1) + 30•6(х+1) = 19(х-1)(х+1)

180х - 180 + 180х+180 = 19х^2 - 19

19х^2 - 360х - 19 = 0

Дискриминант = 360^2 -4•19•(-19) =

= 129600 + 1444 = 131044

Корень из дискриминанта = 362

х1 = (360+ 362)/(2•19) = 722/38 = 19 -км/ч - собственная скорость

х2 = (360-362/(2•19) = -2/38 не подходит по условию.

ответ: собственная скорость катера 19 км/ч

Проверка:

1) 30 : (19+1) = 30/20 = 3/2 часа ушло на путь по течению.

2) 30 : (19-1) = 30/18 = 5/3 часа ушло на путь против течения

3) 3/2 + 5/3 = 9/6 + 10/6 = 19/6 часа = 3 1/6 часа = 3 часа 10 минут. - ушло на весь путь.

Подробнее - на -