Тема: арифметическая и прогресии докажите, что для любого натурального значения n выполняется равенство 1*4+2*7+3*10++ n(3n+1)= n(n+1)^2 ^2 это значит выражение в квадрате

При n = 1 равенство примет вид 4 = 4, следовательно,  p (1) истинно. предположим, что данное равенство справедливо, то есть, имеет место 1*4+2*7+3*10++ n(3n+1)= n(n+1)^2 следует проверить (доказать), что  p(n  + 1), то есть 1*4+2*7+3*10++ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = (n + 1)(n + 2)^2 истинно. поскольку (используется предположение индукции)1*4+2*7+3*10++ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4)  = n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)  получим n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)   = (n + 1) (n (n + 1) + 3n + 4) =  = (n + 1)(n^2 + n + 3n + 4) = (n + 1) (n^2 + 4n + 4) =  = (n+ 1)(n + 2)^2  то есть,  p(n  + 1) - истинное утверждение.

таким образом, согласно методу индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального  n.

Решить уравнения 1)   3x²  =  0   ⇒ х = 0 2) 9x²  =  81   ⇒ х² = 9  ⇒ х₁= -3 и х₂ = 3 3)  x²  -  27  =  0       ⇒ х² = 27 ⇒  х =  ⁺₋  √27  ⇒  х =  ⁺₋ 3√3 4) 0.01x²  =  4     ⇒ х² = 400 ⇒ х₁= -20 и х₂ = 20 2.  решить уравнения 1) x²  +  5x  =  0     х(х + 5) = 0 х₁ = 0   или   х₂ = -5   2) 4x²  =  0.16x       4x²  -  0.16x = 0  4х (х - 0,04) = 0 х₁ = 0   или   х₂ = 0,04    3) 9x²  +  1  =  0       9x²  = - 1 - нет решения (корень из отрицательного числа не существует)   3.  решить уравнения   1) 4x²  -  169  =  0     4x² =  169 х² =  х₁ =    -6,5   или   х₂ = 6,5  2)  25  -  16x²  =  0   16х² = 25 х₁ =    -1,25   или   х₂ = 1,25      3)  2x²  -  16  =  0 2х² = 16 х² = 8 х₁ =    -2√2   или   х₂ = 2√2     4)  3x²  =  15       х² = 5 х₁ =    -√5   или   х₂ = √5     5)  2x²  =        х² =  х₁ =    -0,25   или   х₂ = 0,25     6)  3x²  =       3х² =  х² =  х₁ =    -1     или   х₂ =  1  

Впереди (предлог ) меня кто-то быстро пробежал. впереди ничего не было видно. не было видно где? впереди - наречие в течение (предлог)  лета отец много работал. мы наблюдали изменения  в течении реки. наблюдали в чем? в течении предлог с сущ. навстречу (предлог)  нашему герою вышли все . начальник опоздал на встречу. опоздал на что? на встречу - предлог с сущ. (предлог)  заботам родных он стал крепим и здоровым. покупателя за покупку, продавец выдал ему чек. деепричастие несмотря (предлог) на сильную усталость, путешественники шутили и пели песни. он бежал, не смотря по сторонам. - деепричастие