Найдите первый член прогрессии, у которой сумма первого и четвертого членов равна 18, а сумма второго и третьего членов равна 12.

  система

{a1+a4=18

{a2+a3=12

 

{a1+a1q^3=18{a1q+a1q^2=12 {a1(1+q^3)= 18  {a1q(1+q)=12делим уравнения и получаем: 1+q^3/q(1+q)=18/12

1-q+q^2/q=18/12

12q^2-30q+12=0

q=0,5; q=2

1) q=0,5 

0,5a1+0,25a1=12

a1=16

2)q=2

2a1+4a1=12

a1=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нам не важно какие будут последующие числа, нам нужно знать какие будут последние, по ним мы сможем однозначно определить нужное 43^43 повозводим последнее число 3^1 = 3 3*3=9 9^3 = 27 7 * 3 = 21 у нас чередуются цифры 3 9 7 1 то есть нам нужно узнать какая из них будет стоять на последнем месте   43=4*10 +3 остаток 3 => числа пройдут круг 10 раз и ещё 3 раза => последняя цифра 7 17^17 7 9 3 1 тоже 4 цифры 17 = 4*4 + 1=> 4 круга и 1 раз цифра 7  вычитаем последние 7-7 = 0 ответ 0

Пусть скорость 1-й  стрекозы будет х, тогда время потраченое на весь путь будет s//х. половина пути это s/2. время за которое 2-я стрекоза пролетит первую половину пути это  s//2(х-16), а вторую половину за s//2×120 (знак  //  обозначает что всё  выражение после него - в знаменателе дроби). так как  стрекозы прилетели одновременно, то  s//х=s//2(х-16)+s//2×120. после сокращения на s получаем 1//х=1//2(х-16)+1//2×120  ⇒  1//х-1//2(х-16)=1//240   ⇒   240(2х  -  32  -  х)=2х(х - 16)   ⇒ 240х  -  7680=2х²  -  32х     ⇒     2х²  -  272х+7680=0       ⇒   х²-136х+3840=0     ⇒ d=3136     ⇒   х(1)=40  ,   х(2)=96 и согласно условию х(1)=40 - не подходит , остаётся вариант что скорость первой стрекозы 96  км/ч.