Тригонометрия ! 9 класс выражение 1) sin ( альфа - бетта) + sin бетта x cos альфа 2) 2 cos квадрат альфа - cos 2 альфа и доказать тождество 4cos2альфа x sin альфа x cos альфа = sin 4 альфа

1) = sina*cosb-sinb*cosa+sinb*cosa=  sina*cosb

 

2) = 2cos^2a-cos^a- sin^2a = cos^2a-sin^2a=cos2a

бъяснение:

16,2; 18,4; 17,2; 18,6; 15,9; 16,5; 18,1; 18,7; 16,6; 17,8.

1. Поиск среднего арифметического результатов.

Воспользуемся формулой для поиска среднего арифметического:

2. Составление интервальной таблицы.

Для удобства упорядочим вариационный ряд:

15,9; 16,2; 16,5; 16,6; 17,2; 17,8; 18,1; 18,4; 18,6; 18,7.

Найдём размах вариации (разность наибольшего и наименьшего значений):

18,7 - 15,9 = 2,8

Найдём количество интервалов для таблицы:

2,8 : 0,5 = 5,6 ≈ 6 интервалов.

Так как длина всех интервалов (6 * 0,5) больше, чем размах на 0,2, то от минимального значения надо отступить половины "перебора", то есть:

15,9 - 0,1 = 15,8

Это будет началом первого интервала из таблицы.

Шаг указан, поэтому следующие интервалы будут получаться откладыванием ("прибавлением") 0,5. Получим следующие интервалы:

[15,8; 16,3), [16,3; 16,8); [16,8, 17,3); [17,3; 17,8); [17,8; 18,3); [18,3; 18,8).

Обращаем внимание, что к последнему значению прибавляется половина "перебора". Так как 18,7 + 0,1 = 18,8, то можно считать, что интервалы посчитаны верно.

Теперь распределяем значения вариационного ряда по заданным интервалам (количество значений в каждом интервале -- это :

[15,8; 16,3) -- 15,9; 16,2,

[16,3; 16,8) -- 16,5; 16,6;

[16,8, 17,3) -- 17,2;

[17,3; 17,8) -- нет значений;

[17,8; 18,3) -- 17,8; 18,1;

[18,3; 18,8) -- 18,4; 18,6; 18,7.

Проверяем, все ли значения учли 2 + 2 + 1 + 0 + 2 + 3 = 10.

Подсчитав количество значений в каждом интервале, найдём относительные частоты.

Получим:

* Если сложить все частоты, то должна получится единица (для самопроверки).

** Иногда рассчитывают середины  этих интервалов (сумма концов интервала, делённая пополам)

Таблица во вложении:

Объяснение:

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов. данный многочлен может расложится на произведения двух квадратных трехчленов: x^4-7x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=x^4+(cx^3+ax^3)+(dx^2+acx^2+bx^2)+(adx+bcx)+bd=x^4+(c+a)*x^3+(d+ac+b)*x^2+(ad+bc)*x+bd составляем систему: c+a=0 d+ac+b=-7 ad+bc=0 bd=1 решаем: так как коэффиценты целые, то в равенстве bd=1 либо b=-1 и d=-1 либо b=1 и d=1 подставляем: c+a=0 -1+ac-1=-7 -a-c=0 c=-a -1-a^2-1=-7 -a^2=-7+2 a^2=5 a - нецелое, значит эти значения b и d не подходят. проверяем 2 вариант: c+a=0 1+ac+1=-7 a+c=0 c=-a 1-a^2+1=-7 -a^2=-7-2 -a^2=-9 a^2=9 a1=3; a2=-3 c1=-3; c2=3 получим: x^4-7x^2+1=(x^2+3x+1)(x^2-3x+1) или x^4-7x^2+1=(x^2-3x+1)(x^2+3x+1) ответ: x^4-7x^2+1=(x^2+3x+1)(x^2-3x+1)