Выполните умножение многочленов.

1.

{x+y=3 |•3

{2x-3y=-4

{3x+3y=9

{2x-3y=-4

Прибавляем системы

5x=5

x=1

Вместо х поставим 1

x+y=3

1+y=3

y=2

ответ: (1;2) Б

2.

{x+y=1 |•3

{-3x-3y=-3

{3x+3y=3

{-3x-3y=-3

При прибавлении все сокращается. Уравнение не имеет решение

Метод подстановка

а)

{3x+5y=21

{2x-y=1 → -y=1-2x → y=2x-1

И вместо у поставим выражение 2x-1

3x+5y=21

3x+5(2x-1)=21

3x+10x-5=21

13x=26

x=2

И т.к у=2x-1 то

y=2•2-1=4-1=3

ответ: x=2 ; y=3

Метод сложение

б)

{3x-y=-17 |•3

{5x+3y=-5

{9x-3y=-51

{5x+3y=-5

Прибавляем системы

14x=-56

x=-4

И вместо х поставим 4

3x-y=-17

3•(-4)-y=-17

-12-y=-17

-y=-17+12=-5

y=5

ответ: x=-4 ; y=5

в)

{5(x-2y)+33=2(4x-3)-2(3y-5)

{2(3x-5y)-3(x-5)=56-4(6+2y)

{5x-2y+33=8x-6-6y-10

{6x-10y-3x+15=56-24-8y

{5x-2y-8x+6y=-10-6-33

{6x-10y-3x+8y=56-24

{-3x+4y=-49

{3x-2y=32

Прибавляем системы

2y=-17

y=-8,5

И вместо у поставим -8,5

3x-2y=32

3x-2•(-8,5)=32

3x+17=32

3x=15

x=5

ответ: x=5 ; y=-8,5

В решении.

Объяснение:

Число -6 є корнем квадратного рівняння 5х² + bх – 6 = 0.

Знайти другий корінь рівняння і значення b.

Теорема Виета применяется в приведённых уравнениях.

Преобразовать данное уравнение в приведённое, разделив все части уравнения на 5:

х² + b/5 x - 6/5 = 0

               ↓

х² + 0,2b x - 1,2 = 0

По теореме Виета:  

х₁ + х₂ = -р;                  х₁ * х₂ = q;

       ↓                                  ↓

-6 +  х₂ = -0,2b           -6 *  х₂ = -1,2  - система уравнений;

Выразить  х₂ через b в первом уравнении, подставить значение во второе уравнение и вычислить b:

х₂ = -0,2b + 6

-6 * (-0,2b + 6) = -1,2

1,2b - 36 = -1,2

1,2b = -1,2 + 36

1,2b = 34,8

b = 34,8/1,2

b = 29;

Теперь вычислить  х₂:

х₂ = -0,2b + 6

х₂ = -0,2 * 29 + 6

х₂ = -5,8 + 6

х₂ = 0,2.

Вернуть приведённое уравнение к первоначальному виду:

5 * (х² + 29/5 x - 6/5) = 5х² + 29х - 6 = 0.

Проверка показала, что вычисленные элементы соответствуют условию задачи.