При каких значениях х производная функции f(x) = 3 x^4-4x^3-12x^2 равна 0?

f(x) = 3x⁴ - 4x³ - 12x²

производная:

f'(x) = 12x³ - 12x² - 24x

приравниваем произвоную нулю

12x³ - 12x² - 24x = 0

или

x³ - x² - 2x = 0

х(x² - x - 2) = 0

х₁ = 0

x² - x - 2 = 0

d = 1 + 8 = 9

√d = 3

x₂ = (1 - 3): 2 = -1

x₃ = (1 + 3): 2 = 2

ответ. производная функции f'(x) = 0 при трёх значениях х:

х₁ = 0, x₂ = -1, x₃ = 2

 

найдем производную функции:

f '(x)=12x^3 - 12x^2 - 24x

прировняем к нулю:

12x^3 - 12x^2 - 24x=0

12x(x^2 - x - 2)=0

12x=0    отсюда x=0

x^2 - x - 2=0 отсюда по теореме виета x1=2, x2=-1

ответ: -1,0,2

2x² - 5xy +2y² =0 ; * *  *однородное уравнения второго порядка * * * 2x² - (5y)*x +2y² =0 ;       квадратное  уравнения относительно  x  : d =(5y)² -4*2*2y² =9y²   =(3y)². x₁=(5y -3y)/2*2 =y/2               || x/y =1/2|| x₂=(5y +3y)/2*2 =8y/4 =2y   ||  x/y =  2  || 2y² -5x*y +2x² =0; можно рассм кв уравн  относительно  y    иначе    2x² - 5xy +2y² =0  ; y =0⇒x=0 т.е.   (0; 0) - решения  если у  ≠0 , то разделяя обе части уравнения на  y² получаем: 2*(x/y)² -5*(x/y) +2 = 0   ; * * *  замена   t =x/y   * * * 2t² -5t +2 =0; t₁=(5 -3)/2*2 =1/2   ;   || x: y =1: 2|| t₂=(5 +3)/2*2 =8/4 =2.   || x: y =2: 1||  ответ: {  ( k ; 2k) , ( 2k ,k)   k _любое число  }

№1.выражением: 2*210 + 15* (1-0,5)*210 =210* (2+15*0,5) = 210*9,5 = 1995 (руб.) по действиям: 1) 2*210 = 420 (руб.) проезд на 2-х взрослых 2) (1-0,5)*210 = 0,5*210 =  105 (руб.) проезд на 1-го школьника 3) 15*105 = 1575 (руб.) проезд на 15 школьников 4) 1575 +420 = 1995(руб.) ответ: 1995 руб. будет стоить  проезд на 2-х взрослых и 15 школьников. №2. 9х-2(5х+9)> 4 9x -10x -18 > 4 -18-4 > 10x-9x x< -22 x∈(-∞; -22) №3. х²-5х -24 =0 d = (-5)² -4*1*(-24) = 25+96=121=11² x₁= (5-11)/(2*1) = -6/2=-3 x₂= (5+11)/2 = 16/2 = 8 ответ: (-3; 8)