В прямоугольник с основанием 10 см, высотой 5 см наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что расстояние точки до ближайшей стороны прямоугольника будет больше 1 см.

2sin^2x - 3cosx - 3 = 0, х ∈ [pi; 3pi]; 2(1 - cos^2x) - 3cosx - 3 = 0; 2 - 2cos^2x - 3cosx - 3 = 0; -2cos^2x - 3cosx - 1 = 0; 2cos^2x + 3cosx + 1 = 0; Пусть cosx = t, тогда 2t^2 + 3t + 1 = 0; D = 9 - 4 * 2 * 1 = 1; t = (-3 +- 1)/ (2 * 2); t1 = -1/2, t2 = -1; cosx = -1/2, x = +- arccos(-1/2) + 2pi * n, n ∈ N, x = +- 2pi/3 + 2pi * n, n ∈ N; cosx = -1, x = pi + 2pin, n ∈ N; pi <= pi + 2pin <= 3pi; 0 <= 2pin <= 2pi; 0 <= n <= 1; n = 1 => x = pi + 2pi = 3pi; n = 0 => x = pi; pi <= - 2pi/3 + 2pi * n <= 3pi; pi + 2pi/3 <= 2pin <= 3pi + 2pi/3; 5pi/3 <= 2pin <= 11pi/3; 5/6 <= n <= 11/6, n = 1 => x = 4pi/3; pi <= 2pi/3 + 2pi * n <= 3pi, pi/3 <= 2pi * n <= 7pi/3; 1/6 <= n <= 7/6; n = 1 => x = 2pi/3 + 2pi = 8pi/3. ответ: pi, 3pi, 4pi/3, 8pi/3.

Упростим выражение х / ( х ^ 2 - 6 * х + 9 ) - ( х + 5 ) / ( х ^ 2 + 2 * х - 15 ) ; 1 ) x ^ 2 - 6 * x + 9 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b ^ 2 - 4ac = (-6) ^ 2 - 4·1·9 = 36 - 36 = 0 ; Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень: x = 6 / ( 2·1 ) = 6 / 2 = 3 ; 2 ) x2 + 2x - 15 = 0; D = b ^ 2 - 4ac = 2 ^ 2 - 4·1·(-15) = 4 + 60 = 64 ; Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1 = ( -2 - √64 ) /( 2·1 )= ( -2 - 8 ) / 2 = -10 / 2 = -5; x2 = ( -2 + √64 ) / ( 2·1 )= ( -2 + 8 ) / 2 = 6 / 2 = 3 ; Тогда: х / ( x - 3 ) ^ 2 - ( х + 5 ) / (( x + 5 ) * ( x - 3 )) = х / ( x - 3 ) ^ 2 - 1 / ( x - 3 ) = ( x - ( x - 3 ) ) / ( x - 3 ) ^ 2 = ( x - x + 3 ) / ( x - 3 ) ^ 2 = 3 / ( x - 3 ) ^ 2.