Решить уравнение: sin^2x+sinx*cosx=0

sin^2x+sinx*cosx=0

sinx(sinx+cosx)=0

sinx=0 или sinx+cosx=0

x=пk             tgx=-1

                      x=-п/4+пn

1. если n - чётное, то n(3n-1)+2 делится на 2. если n - нечётное, то множитель (3n-1) чётный и всё выражение чётно. 2. преобразуем выражение выражение n³+2n+3 раскладывается на множители. для разложения надо найти корни уравнения n³+2n+3=0. здесь срабатывает метод подбора - корнем уравнения является делитель свободного члена. легко видеть, что подходит n = -1. значит, один множитель будет (n+1), другой находим делением многочлена (n³+2n+3) на (n+1): n³+2n+3 = (n+1)(n²-n+3) продолжим преобразования: получаем три слагаемых. в первом слагаемом наблюдаем произведение трёх последовательных натуральных чисел, значит оно делится на три. второе и третье слагаемые тоже делятся на три - это очевидно. итак, исходное выражение делится на 3 при любых натуральных числах.

Положим что s=1. пусть прогрессия с первым членом b и знаменателем q. тогда квадраты ее членов тоже являются прогрессией с первым членом b^2 и знаменателем q^2 соответственно. тогда: s=b/(1-q)=b^2/(1-q^2)=1 b/(1-q)=1. 1)b^2/(1-q)^2=1 (возвели в квадрат) 2)b^2/(1-q^2)=1 делим 1) на 2) (1-q^2)/(1-q)^2=1 (1-q)*(1+q)/(1-q)*(1-q)=1 (1+q)/(1-q)=1 1+q=1-q q=0. то есть если такая прогрессия существует ,то ее знаменатель равен 0. другими словами эта прогрессия имеет один единственный ненулевой член b=1,все остальные члены равны 0. но вот можно ли это назвать прогрессией вопрос чисто формальный. по определению прогрессии в ней все члены отличны от нуля. поэтому чисто формально такой прогрессии не существует. вывод : такое невозможно.