Исследуйте функцию y=6x^2 - x^3 - 8 и постройте ее график. для этого найдите : а) область определения d(y) б) производную и критические точки в) промежутки монотонности г) точки экстремума и экстремумы д) точку пересеченияс осью oy и несколько точек графика е) множество значений e(y) функции ж) корни функции ( можно приближенно )

функция определена на всей числовй оси

y'=12x-3x^2

y'=0 12x-3x^2=0  3x(4-x)=0  x=0  x=4

y''=12-6x=0

x=2 y(2)=24-8-8=8

(2; 8) точка перегиба

y''(0)> 0 точка минимума (0; -8)

y(4)=6*16-8-4*16=24

(4; 24) точка максимума

при x< 0 x> 4 функция убывает

при 0< x< 4 -функция возрастает

нули (0; -8)

корни x1=-1,1 x2=1,3  x3=5,8

 

 

Область определения  логарифмической функции при разных значениях основания  — все положительные числа: d(y) = (0; +∞).   область значений — все действительные числа: e(y) = ( -∞ ; +∞ ).поэтому выражение 72 - 2х² > 0                                   2x² < 72                                   x² < 36                                   -6  < x < +6 отсюда -6 < x <   6.

Из уравнения видно, что его график - парабола, симметричная оси у. показатель перед х²   положителен (он равен +1), поэтому ветви параболы направлены вверх. вершина параболы находится на оси у - это минимальное значение функции.  отсюда составляем уравнение: -6 + с = 1                                                             с = 1 + 6 = 7.