Докажите, что при любом значении х верно неравенство: (х-3)^2> x(x-6)

по формуле (a-b)= a2-2ab+b2

берем за x=4. 

получается: (4-3)2=  42-2*4*3+32= 16-24+9= (-3).

 

по формуле a(b-c)= ab-ac (раскрываем скобки способом фонтанчика)

опять же, берем за х=4.получается: 4(4-6)=4*4-4*6= 16-24= (-8).                      ч.т.д.

или:

 

берем за x= 10.получается(первое): (10-3)2=102-2*3*10+32= 100-60+9= 49.

получается(второе): 10(10-6)= 10*10-10*6= 100-60=40.  49> 40.                        ч.т.д. 

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение:

1/(х - 4)² - 7/(х - 4) + 10 = 0

Умножить все части уравнения на (х - 4)², чтобы избавиться от дробного выражения:

1 - 7*(х - 4) + 10*(х - 4)² = 0

Разложить квадрат разности по формуле:

1 - 7*(х - 4) + 10*(х² - 8х + 16) = 0

Раскрыть скобки:

1 - 7х + 28 + 10х² - 80х + 160 = 0

Привести подобные:

10х² - 87х + 189 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

ОДЗ: х ≠ 4;

D=b²-4ac = 7569 - 7560 = 9        √D=3

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(87-3)/20

х₁=84/20

х₁=4,2;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(87+3)/20

х₂=90/20

х₂=4,5.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

3n - 4, 4n - 5, 5n - 3  - простые n ∈ N

простые 2, 3, 5, 7, 11, 13

одно четное простое число 2

n ≥ 2  ( 3n - 4 < 0 при n = 1)

пусть n - нечетное, тогда

(3*нечетное  - 4) - нечетное

(4*нечетное  - 5) - нечетное

(5*нечетное  - 3) - четное

5n - 3 = 2

5n = 5

n = 1

но такого не может быть n ≥ 2

пусть n - четное, тогда

(3*четное  - 4) - четное

(4*четное  - 5) - нечетное

(5*четное  - 3) - нечетное

3n - 4 = 2

3n = 6

n = 2

подходит, но надо проверить два оставшихся

4n - 5 = 4*2 - 5 = 3 простое

5n - 3 = 5*2 - 3 = 7 простое

3n - 4 = 3*2 - 4 = 2 простое

да только при n = 2 числа простые