Сколько пятизначных чисел с неповторящимися цифрами и начинающимся цифрой 3 можно написать с цифр 1, 2, 3, 4, 5? ​

столько, сколькими способами можно упорядочить цифры 1, 2, 4, 5. то есть

4! =1*2*3*4=24

чисел.

х - ширина прямоугольника

х + 8 - длина прямоугольника

(х + 8) * х = 65

х² + 8х - 65 = 0

Получили квадратное уравнение, ищем корни

х первое, второе = (-8 плюс минус √64+260) / 2

х первое, второе = (-8 плюс минус √324) / 2

х первое, второе = (-8 плюс минус 18) / 2

Отрицательный корень сразу отбрасываем, так как ширина не может быть отрицательной.

х = 5   это ширина прямоугольника (b)

5+ 8 = 13  это длина прямоугольника (а)

Р(периметр прямоугольника) = 2а + 2b

Подставляем, находим периметр

Р = 2 * 13 + 2 * 5 = 36 (см)

Сделаем замену t = 8^x. получим квадратичное неравенство: t^2 - t - 56 > = 0. решаем уравнение , соответствующее неравенству. d = 1^2 + 4 * 1 * 56 = 1 + 4 * (50 + 6) = 1 + 200 + 24 = 225 = 15^2 t = (1 +- 15)/2 t = -7 или t = 8 тогда решение неравенства такое: t < = -7 или t > = 8. возвращаемся к икс: 8^x < = -7 или 8^x > = 8 первое неравенство решений не имеет - любая степень числа 8 положительна. второе неравенство: 8^x > = 8 8^x > = 8^1 x > = 1 - знак сохраняется, т.к. y = 8^x - возрастающая функция. ответ. [1, +∞)