Изобразите на координатной прямой число а если: а=-6, +3, -5, -8, +10, +9, +7-7

task/29646731   чему равно наибольшее значение функции y=x²-3x+2 на отрезке [-5; 5] ?

y= x²-3x+2 ⇔ y = (x - 3/2)² - 1/4   ⇒ min y   = - 1/4 , при   x = 3 /2   ∈   [-5; 5]  

график парабола ; a(0; 2) ; b(1 ; 0) ; c(2 ; 0) ; g(1,5 ; -0; 25) точки графика

функция убывает , если   x ∈ [-5 ; 3/2]   , возрастает , если   x ∈ [ 3/2 ; 5] .

y( -5) =(-5)² - 3*(-5) +2 = 42.     y( 5) =5² - 3*5 +2   = 12 .        

ответ:   42.

или

*   непрерывная на отрезке функция достигает максимума и минимума * *

y ' = (x²-3x+2) ' = (x²) '- (3x) '+(2) ' =2x -3*(x)' +0 =2x -3 . y' =0 ⇒ x =3/2

y '       " - "                 " +"

  1,5 (критическая точка x=1,5 →точка минимума)

y     ↓           min           ↑

y( -5) =(-5)²- 3*(-5) +2 = 42. y (1,5)=1,5²-3*1,5 +2= -0,25 ; y( 5) =5²- 3*5 +2 = 12 .

у min = y(1,5) = - 0,25 ;   у max = y(-5)= 42.

6x-y=-6

y+2*x²=2

суммируем эти уравнения:

6x+2*x²=-4

2x²+6x+4=0   |÷2

x²+3x+2=0     d=1

x₁=-1       ⇒       y+2*(-1)²=2           y+2=2           y₁=0.

x₂=-2     ⇒       y+2*(-2)²=2           y+8=2           y₂=-6.

ответ: x₁=-1     y₁=0       x₂=-2       y₂=-6.

y²-2xy=11

2y+x=3       x=3-2y

подставляем х в первое уравнение:

y²-2*(3-2y)*y=11

y²-6y+4y²=11

5y²-6y-11=0     d=256     √d=16

y₁=-1   ⇒     2*(-1)+x=3             -2+x=3             x₁=5

y₂=2,2       2*(2,2)+x=3         4,4+x=3           x₂=-1,4.

ответ: x₁=5       y₁=-1         x₂=-1,4       y₂=2,2.