Исследуйте на возрастание(убывание) и точки экстремумы: f(x)=48x-x^3

f(x)=48x-x^3

d(f)=r

f'(x)=48-3x^2

f'(x)=0,   48-3x^2=0

              16-x^2=0

                x=+-4- критичесие точки

найдем значение производной слева и справа от этих точек

f'(-5)=-27,   f'(0)=48,   f'(5)=-27

значит   на промежутках (- бесконечность; -4] и [4; + бесконечность) - функция убывает, а на промежутке [-4; 4] - возрастает

х=-4 , у=-128 - точка минимума

х=4,у=128 - точка максимума

Дробь сократима, если её числитель и   знаменатель имеют хотя бы один общий делитель, отличный от единицы. будет сократимой, если  делится на  или  . а для того чтобы число делилось на  , нужно чтобы это число заканчивалось на  или на  . а для делимости числа на  нужно чтобы число заканчивалось на четную цифру. выписывая первые степени семёрки    ,  получаем закономерность: ,  где    — чётное натуральное число,    — нечётное натуральное число. то же делаем и для степеней двойки:     ,  где     — чётное натуральное число,    — нечётное натуральное число.т.к.    , то  . т.к.  , то  . значит  . получается, и числитель, и знаменатель дроби  делятся на  , значит, дробь сократима.

{x< 3 {(x²+1)(x²+3)(x²-2)≥0 x²+1> 0 u x²+3> 0 при любом х⇒x²-2≥0 (x-√2)(x+√2)≥0 x=√2  x=-√2   //////////////////                                \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\               +                    _                        + -√√ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-∞; -√2] u [√2; 3)