Расстояние между а и в равно 300 км. город снаходится между а и в. из города а в город в выехал автомобиль а через 1 час 30 мин следом за ним со скоростью 60 км ч выехал мотоциклист . догнал автомобиль в городе с и повернул обратно. когда он вернулся в город а автомобиль прибыл в в. найдите расстояние от а до с

мотоциклист потратил время t, чтобы догнать автомобиль в с, и такое же время, чтобы вернуться обратно. автомобиль доехал до в за 1,5 ч +2t.

 

скорость автомобиля 300: (1,5+2t).

расстояние от а до с 60t

время автомобиля от а до с - расстояние, деленное на скорость автомобиля, при этом автомобиль доехал до с за 1,5+t 

 

 

 

 

t=(7-17)/8 - не подходит, т.к. время не может быть отрицательным

t=(7+17)/8=3 (часа) - время мотоцикла

 

60*3=180 (км) - расстояние от а до с

 

 

 

 

t - время, которое ехал от а до с мотоциклист и от с до в автомобиль

t+1,5 - время которое ехал до с автомобиль

300: (t+t+1,5)=300: (2t+1,5) - скорость автомобиля

расстояние от а до с - 60*t или 300*(t+1,5): (2t+1,5)

приравняем и получим уравнение:

к общему знаменателю и с учетом того, что знаменатель не может быть равен 0 получим:

60t(2t+1,5)=300(t+1,5)

120t^2+90t=300t+450

120t^2-210t-450=0

12t^2-21t-45=0

4t^2-7t-15=0

решим это уравнение, получим 2 корня t=-1,25 и t=3

t=-1,25 - не подходит, т.к. время не может быть меньше 0.

 

значит расстояние от а до с равно 60*3=180 (км)

Точку пересечения мы можем найти, приравняв значения функции.

1. Для этого преобразуем первую функцию:

7х+2у=82

2у=82-7х

у=(82-7х)/2

2. Приравняем значения функции:

(82-7х)/2=-2,5х

По методу пропорции:

-5х=82-7х

7х-5х=82

2х=82

х = 41.

3. Для нахождения ординаты (у) , подставим значение аргумента (х) в любую функцию. На мой взгляд, проще использовать вторую функцию.

у= -2,5х, где х=41.

у= -2,5 * 41 = - 102,5.

4. В качестве проверки подставим значение аргумента в первую функцию. Для этого заиспользуем ранее выведенную формулу: у=(82-7х)/2.

у=(82-7х)/2, где х = 41.

у = (82 - 7*41) /2 = -205/2 = -102,5.

Ординаты сошлись => точка пересечения найдена верно.

5. Запишем ввиде координаты: ( 41; - 102,5)

ответ: ( 41; -102,5)

Складываем оба уравнения, получим:

x² - 2 * x * y + y² = 1.

Разложим по формуле квадрата разности, получим:

(x - y)² = 1,

x - y = 1,

x - y = -1.

Вычитаем из первого системного уравнения второе, получим:

x² - y² = 3.

Разложим как разность квадратов, получим:

(x - y) * (x + y) = 3.

Следовательно, получим две системы уравнений:

1. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = 1,

x + y = 3 и x - y = 1.

Складываем почленно:

2 * x = 4, откуда х = 2,

y = x - 1 = 2 - 1 = 1.

2. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = -1,

x + y = -3 и x - y = -1,

2 * x = -4,

x = -2,

y = x + 1 = -2 + 1 = -1.

ответ: (2; 1) и (-2; -1).