Найти наибольший общий делитель многочленов f(x)=x^4+2x^3-x^2-4x-2 и g(x)=x^4+x^3-x^2-2x-2

оба многочлена раскладываются на множители:

x^4+2x^3-x^2-4x-2 = (х⁴-х²-2)+2х(х²-2) = (х²-2)(х²+1)+2х(х²-2)=(х²-2)(х²+2х+1);

x^4+x^3-x^2-2x-2 =  (х⁴-х²-2)+х(х²-2) = (х²-2)(х²+1)+х(х²-2)=(х²-2)(х²+х+1)

отсюда видим, что у них есть общий делитель: (х²-2) - он является наибольшим.  

Определим текущее число монет на столе: после каждой операции на стол добавляется по две монеты, таким образом, после k операций на столе окажется  монет. если через несколько операций все столбики станут одинаковыми, то это будет означать, что получившееся число монет будет делиться на 6: . получаем соотношение: правая часть равенства кратна двум, в то время как 21 - нечетное число. противоречие. значит, с таких операций сделать все столбики одинаковыми нельзя. ответ: нет, нельзя

Площадь sp ромба равна произведению стороны на высоту. диаметр д  окружности, вписанной в ромб и проведенный в точки касания, является высотой н ромба. sp = a*h, отсюда а =  sp/h   = sp/(2r) = 32/(  2*16) =  1 см.