Ученику и мастеру дано изготовить одинаковое кол-во деталей. мастер, изготавливая по 18 деталей в час, затратил на выполнение на 3ч меньше, чем ученик, т.к. ученик за 1ч изготавливал лишь 12 деталей. сколько деталей имбыло заказано?

допустим мастер за выполнения затратил  х часов, то ученик по условию х +3  ч. то получается уравнение:

18х = 12(х + 3)

18х = 12х + 36

18х-12х = 36

6х = 36

х = 6 деталей мастер за час.

подставляем:

18*6 = 108 деталей

12(6 + 3) = 12* 9 = 108 дет.

ответ: 108 деталей было заказано

вначале необходимо найти производную и приравнять ее к 0 для нахождения экстремумов:

y' = (6cosx)' = -6*sinx = 0, sinx=0, x=pi/2 + pi*k

дан промежуток [-pi/2; 0], необходимо определить, какие именно точки из множества решений в него:

k=-1, x=pi/2-pi=-pi/2 - принадлежит промежутку

является ли х=-pi/2 - экстремумом? - посчитать знак производной до и после этой точки: производная меняет свой знак с плюса на минус:   х=-pi/2 - максимум функции.

на  [-pi/2; 0] функция убывает, значит наибольшее значение y(-pi/2)=0, наименьшее значение y(0)=6

пусть собственная скорость лодки х  тогда, плывя по течению, она плывет быстрее, ей скорость течения реки.  поэтому скорость лодки по течению  х+2 км/ч  против течения скорость лодки меньше на ту же величину  х-2  чтобы узнать время в пути по течению, разделить расстояние 12 км на скорость:   12: (х+2) часов  против течения то же расстояние лодка плыла  12: (х-2) часов  всего на дорогу туристы в лодке потратили  12: (х+2) + 12: (х-2)= 2,5 часа умножив обе части уравнения на х² - 4, получим:   12(х-2) +12(х+2)=2,5( х² - 4) (так как х² - 4=(х+2)(х-2)  дальше открывайте скобки и решайте уравнение.  12(х-2) +12(х+2)=2,5( х² - 4)  12х-24+ 12х+24=2,5х² -10  2,5х² -24х -10 =0  x₁ = 10 (такова собственная скорость лодки)  х₂ = - 0,4