Найдите корни уравнения 2sinx+sin2x=cosx+1 принадлежащий полуинтервалу [-2п/3 ; п)

2sinx+sin2x=cosx+1

2sinx+2sinx *cosx =cosx+1

2sinx * (1 +  cosx) =  1 +  cosx

2sinx * (1 +  cosx) - (1 +  cosx) = 0

(1 +  cosx) * (2sinx - 1) = 0

1 +  cosx = 0

cosx = -1                           x1 =  π                 (все остальные вне заданного интервала)

2sinx - 1 = 0

sinx = 1/2                           x2 =  π/6                   x3 = 5π/6

ответ:   x1 =  π;     x2 =  π/6;   x3 = 5π/6

Б) больше 25

Объяснение:

x + √x = 42

ОДЗ : x ≥ 0

оставим √x в левой части,x перенесём в правую

√x = 42 - x

теперь возведём всё в квадрат

(√x)^2 = (42 - x)^2

x = 1764 - 84x + x^2

переносим всё в левую часть

x - 1764 + 84x - x^2 = 0

приводим подобные члены

-x^2 + 85x - 1764 = 0

для удобства домножим всё на -1

x^2 - 85x + 1764 = 0

D = (-85)^2 - 4 * 1 * 1764 = 7225 - 7056 = 169 (13)

x1 = (85 + 13)/2 = 98/2 = 49

x2 = (85 - 13)/2 = 72/2 = 36

Подставляем первое значение

49 + √49 = 49 + 7 = 56 - не подходит

Подставляем второе значение

36 + √36 = 36 + 6 = 42 - подходит.

Значит наш корень 36.

Он не равен 0,не меньше 13 и не больше 40,получается правильный вариант под Б) больше 25

25.

х - меньший дрот

у - больший

у-х=288

у=7х

.

7х-х=288

у=7х

.

6х=288

у=7х

.

х=48

у=48*7

.

х=48(м) - меньший дрот

у=336(м) - больший

28.

х  кг - масса банки форби

у  кг - масса банки масла

у=х-1,6

6х=14у

.

у=х-1,6

6х=14(х-1,6)

.

у=х-1,6

6х=14х-22,4

.

у=х-1,6

14х-6х=22,4

.

у=х-1,6

8х=22,4

.

х=2,8

у=2,8-1,6

.

х=2,8(кг) - масса банки форби

у=1,2(кг) - масса банки с маслом

29.

х  грн. - стоит 1 зошитив

у  грн. - стоит 1 блокнот

7х+4у=111

у-х=3

.

у=х+3

7х+4(х+3)=111

.

у=х+3

7х+4х+12=111

.

у=х+3

11х=99

.

х=99:11

у=9+3

.

х=9(грн.) - стоит зошитив

у=12(грн.) - стоит блокнот

30.

х  ол. - купили по 4 грн. за штуку

у  ол. - по 5 грн. за штуку

х+у=18

4х+5у=80

.

у=18-х

4х+5(18-х)=80

.

у=18-х

4х+90-5х=80

.

у=18-х

5х-4х=90-80

.

у=18-х

х=10

.

х=10

у=18-10

.

х=10(ол.) - по 4 грн.

у=8(ол.) - по 5 грн.