Уравнения: x(в 4 степени)-25х(2степень)=0

x^2(x^2-25)=0 (вынесли икс в квадрате за знак скобки как постоянный множитель).

x^2=0 или x^2-25=0 (произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом существует)

x=0     x^2=25

          х1=5

          х2=-5

ответ: -5; 0; 5

x4-25x2=0

(x2-5x2)(x2+5x2)=0

x2-5x2=0      x2+5x2=0

x=5                          x=-5

 

Замена х-у=u x·y = v система примет вид: выразим из первого уравнения v=10-2u    и подставим во второе уравнение: 5(10-2u)-3u=11, 50-10u-3u=11, -13u=11-50 -13u=-39 u=-39: (-13) u=3 v=10-2u=10-2·3=10-6=4 возвращаемся к переменным х и у: выразим  из первого уравнения y=x-3   и подставим во второе уравнение: х(х-3)=4 х²-3х-4=0 d=9-4·(-4)=9+16=25=5² x₁=(3-5)/2=-1          или    х₂=(3+5)/2=4 тогда у₁=х₁-3=-1-3=-4      или    у₂=х₂-3=4-3=1 ответ. (-1; -4) ; (4; 1)

1) y^2=3x+5 x   y целые 1)предположим что   целые решения существуют. пусть y при делении   на 3. дает   остаток   i   (|i|< =3  тк остаток  не превышает модуля  делителя. (3*n+i)^2=3x+5 9*n^2+6*n*i+i^2=3x+5 9*n^2+6*n*i-3x=5-i^2 откуда   число   5-i^2   должно делится на   3 возможно i=+-1; +-2; +-3 5-i^2=4 , 1 , -4   то   есть   не может делится   на 3. а   значит мы   пришли к противоречию целых решений нет. 2)положим что существуют.   x^2-y^2=1998   (x-y)(x+y)=1998   тогда x-y и x+y тоже  целые числа    1998   не делится   на 4. а   значит   оба числа x-y и x+y   не могут   быть четными. раз 1998   четное. то   один   из множителей четный   другой   нет. то   сумма   чисел x-y и x+y   число   не четное но x-y+x+y=2y -четное то   мы пришли к противоречию. целых   решений нет.