1)представьте в виде произведения 1)a в кубе b в кубе+64 2)27х в кубе-y в кубе z в кубе 2) запишите в виде суммы или разности кубов 1) (ab-4)(a в квадрате b в квадрате+4ab+16) 2)(3x+yz)(9x в квадрате-3xyz+y в квадратеz в квадрате)

a^3b^3+64=(ab+4)(a^2b^2-4ab+16)

27x^3-y^3=(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)

(ab-4)(a^2b^2+4ab+16)=a^3b^3-64

(3x+yz)(9x^2-3xyz+y^2z^2)=27x^3+y^3z^3

Это  прямая, перпендикулярная к ав  и  проходящая  через  середину  ав. (ab)  :   (x -  1)  / (-3 -  1)  = (y +  4)  / (2 +  4) (ab)  :   (x -  1)  / (-4) = (y +  4)  / 6 середина  отрезка ав: c((1-3)/2;   (-4+2)/2) = (-1;   -1) (cd)  ┴  (ab)  : (x  +  1)  / 6 = (y +  1)  / 4 или  в  обычном виде:   4(x  +  1)  =  6(y +  1) 2x  + 2 = 3y + 3 2x  -  3y - 1 = 0 или с угловым коэффициентом: y  = (2x  -  1)/3  = 2x/3 - 1/3

Для решения надо вспомнить два полезных наблюдения. i. сумма иррационального и рационального чисел - иррациональное число. ii. произведение рационального числа, не равного нулю, на иррациональное число - иррациональное число. (оба наблюдения доказываются от противного, в итоге придем к противоречию: в первом случае  иррациональное слагаемое - разность двух рациональных чисел, во втором - иррациональный сомножитель представляется в виде частного рациональных чисел). решение. 1) a - 2b = (a + b) - 3b - иррационально как сумма рационального по условию числа a+b и иррационального по наблюдению ii числа (-3)*b 2) a^2 - ab - 2b^2 = a^2 + ab - 2ab - 2b^2 = a(a + b) - 2b(a + b) = (a + b)(a - 2b) - иррационально как произведение рационального ненулевого  по условию числа a+b и иррационального по доказанному числу a-2b.