Всоревнованиях велогонщиков на круговом треке приняли участие вася, петя и коля. вася каждый круг проезжал на 2 секунды быстрее пети, а петя – на три секунды быстрее коли. когда вася закончил дистанцию, пете осталось проехать один круг, а коле – два круга. сколько кругов составляла дистанция?

пусть вася едет круг за t секунд, петя - за t+2, а коля - за t+5

 

общая дистанция (проехал вася) - n кругов.

 

вася проехал всего nt секунд, что равно времени пети (n-1)(t+2) и времени коли (n-2)(t+5)

 

nt=(n-1)(t+2)=(n-2)(t+5)

1) nt=(n-1)(t+2)

nt=nt-t+2n-2

2n-t-2=0

t=2n-2

2t=4n-4

 

2) nt=(n-2)(t+5)

nt=nt-2t+5n-10

5n-2t-10=0

2t=5n-10

 

4n-4=5n-10

n=6 (кругов) составляла дистанция

Xy=u   x+y=v     uv=6   u+v=5     v=5-u u(5-u)=6     5 u-u²-6=0   u²-5u+6=0     u1=2   u2=3 по т. виета                                                             v1=3   v2=2                 xy=2   x+y=3   y=3-x   x(3-x)=2   3x-x²-2=0     x²-3x+2=0   x1=1   x2=2                                                                                                          y1=2   y2=1 xy=3   x+y=2   y=2-x   x(2-x)=3   2x-x²-3=0     x²-2x+3=0   d=4-12< 0 решений нет. ответ   (1; ; 1)

Время катера по течению 1ч 15 мин = 1и1/4 ч = 1,25 ч 1) 24 : 1,25 = 2400 : 125 = 19,2 (км/ч) - скорость катера по течению 2) 24 : 2,5 = 240 : 25 = 9,6 (км/ч) - скорость катера против течения пусть х км/ч - собственная скорость катера,             у км/ч - скорость течения реки, тогда (х + у) км/ч - скорость катера по течению,           (х - у) км/ч - скорость катера против течения. х + у = 19,2 х - у = 9,6 складывая уравнения системы почленно, получим: 2х = 28,8 х = 28,8 : 2 х = 14,4 14,4 + у = 19,2 у = 19,2 - 14,4 у = 4,8 ответ: собственная скорость катера 14,4 км/ч, скорость течения реки 4,8 км/ч.