1)выполните действия, квадрат суммы и квадрат разности: а)(5+x)^2 б)(1-3x)^2 в)(3a-10b)^2 г)(x^2+4)^2 2)представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: а)4+4a+a^2 б)a^2-8ab+16b^2 3) выражения: а)(2x-5)^2+20x б)36c-3*(1+6c)^2

 

(5+х)^2=25+10x+x^2;

(1-3)^2=1-6+9=4;

(3a-10b^2)=9a^2-60ab+100b^2;

(x^2+4)^2=x^4+8x^2+16;

 

4+4a+a^2=(2+a)^2;

a^2-8ab+16b^2=(a-4b)^2;

 

 

(2x-5)^2+20x=4x^2-20x+25+20x=4x^2+25;

36c-3(1+6c)^2=36c-3(1+12c+36c^2)=36c-3-36c-108c^2=-3-108c^2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5 + x)^2 = 5^2 + 2 * 5 * x + x^2

(1 - 3x)^2 = 1^2 - 2 * 1 * 3x + 9x^2

(3a - 10b)^2 = 9a^2 - 2*3a*10b + 100b^2

(x^2 + 4)^2 = x^4 + 2*4x^2 + 16

U=arcsin(2x); du=2*(1/√(1-4x^2)dx dv=xdx; v=integral xdx=(x^2) /2+c; integral udv=uv- integral vdu применяя эту формулу (интегрирования по частям), получим integral arcsin2x *xdx=arcsin2x *(0,5x^2+c)  -  integral (0,5x^2+c)    * (2/√(1-4x^2))dx= 0,5x^2 *2/√(1-4x^2)=x^2 /√(1-4x^2) пусть  √(1-4x^2)=t; t^2=1-4x^2; x^2=(1-t^2)/4;   2dx=1/4 *(-2dt); dx=-1/4 *dt integral x^2 /√(1-4x^2) dx=integral ((1-t^2) /(4t)) (-1/4 dt=-1/16(int 1/tdt-int tdt)= =-1/16 * (ln|t| -t^2/2 )+c получаем =arcsin2x *0,5x^2+1/16 *(ln|√1-√(1-4x^2)^2 /2+c  проверьте еще раз!

Сначала раскладываем числитель на множители х2-25=(х-5)*(х+5)-это по формуле а2-b2=(а-b)*(a+b) раскладываем на множители знаменатель 2х2-7х-15 2х2-7х-15=0 а=2,b=-7,с=-15 д=(-7) в квадрате -4*2*(-15)=49+120=169 х1,2= в числителе 7 плюс минус   √169 : 4=7 плюс минус 13: 4 х1= 7+13: 4=20: 4=5 х2=7-13: 4=-6: 4=-1,5 2х2-7х-15=2*(х-5)*(х+1,5)-это по формуле разложения квадратного трехчлена а*(х-х1)*(х-х2)   сокращаем в числителе (х-5) и в знаменателе тоже после сокращение получается в числителе х+5 в знаменателе 2*(х+1,5)= х+5 в знаменателе 2х+3 ответ. в числителе х+5 в знаменателе 2х+3