Дана арифметическая прогрессия -21, -18, - сумму двадцати членов.

-21,-18,-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36

24+27+30+33+36=150

решение:

(2*(-21)+3*(20-1))*20/2 = 150

ответ: 150

1) укажите первообразную для функции f(x)=3 cos 3x+1/2 sin x/2, график которой проходит через точку а(π /2; -2/3)общий вид первообразных для данной функции: f(x) = sin3x-cosx/2 + ca(π/2; -2/3)  подставим эти координаты, чтобы найти с -2/3 = sin(3*π/2) - cosπ/4 + c -2/3 = -1 -√2/2 + с с = -2/3 +1 +√2/2 = 1/3 +  √2/2 ответ: f(x) = sin3x-cosx/2 + 1/3 +  √2/2 2) найдите площадь фигуры, ограниченную линиями y=5-x^2, y=3-x.решение: ищем пределы интегрирования: 5 - х² = 3 - х х² -х -2 = 0 по т. виета корни 2 и -1 s₁ =  ₋₁²∫(5 - x²)dx = (5x -x³/3)| в пределах от -1 до 2 = 10 -8/3 - (-5 +1/3)= =10 -8/3 +5 -1/3 = 12 s₂ =  ₋₁²∫(3 -x) dx = (3x -x²/2)| в пределах от -1 до 2= =6 - 2 - (-3 -1/2) = 4 +3 +1/2 = 7,5 s фиг. = 12 - 7,5 = 4,5

Так как каждый с каждым сыграл по одному разу, то всего игр было 10. я нашел следующую комбинацию, при которой рита имеет такую же сумму очков, как олег, илья и люба вместе взятые, причем стас оказывается на первом месте с 8 очками. каждый играет друг с другом по одной партии, соответственно, один человек играет с 4-мя другими. пусть стас набрал максимальное количество очков (8) и выиграл. тогда рита должна набрать очков меньше, чем у стаса, но больше, чем у любы, олега и ильи вместе взятых. пусть люба, олег и илья набрали по 2 очка, рита -- 6, а стас -- 8. это можно представить в следующем виде (см. фото). таким образом, подобрана необходимая комбинация. осталось доказать, что не существует других комбинаций, приводящих к тому же ответу. докажем это. рассмотрим текущую стратегию, на фото. если допустить, что в финальной партии стас и рита сыграли в ничью, то тогда у них будет по 7 очков и стас не будет победителем. если допустить, что стас проиграл один раз одному из , кроме риты, то сумма набранных очков любой, олегом и ильей вместе взятых будет больше 6, то есть больше, чем имеется у риты, что опять же не подойдет под условие данной . в остальных ситуациях сумма набранных любой, олегом и ильей очков будет отличаться от суммы очков, набранных ритой. ответ: 8 очков.