Найдите нули функции y=2sin(пи/6-х)+1

х=0

у=2sinπ/6+1

y=2*1/2+1=2

 

y=0

0=2sin(π/6-x)+1

-1=2sin(π/6-x)

sin(π/6-x)=-1/2

sin равен -1/2 при угле    5π/6+2πn

значит

π/6-х=5π/6+2πn

х=π/6-5π/6-2πn=-4π/6-2πn=-2π/3-2πn

Если остаток вычитать у делимого, то делимое без остатка разделится на делитель. 53479 : x = 129 (остаток 202) (53479 - 202) : x = 129 53277 : x = 129 как известно, чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное. x = 53277 : 129 x = 413 15648 : 305 = 51 (остаток x) можно, конечно, решить это как полноценное уравнение, а можно просто найти остаток разделив числа столбиком. разделить, думаю, труда не составит, поэтому распишу тут как уравнение. (15648 - x) : 305 = 51 15648 - x = 51 * 305 15648 - x = 15555 x = 15648 - 15555 x = 93

3log₂²(sin(пx/3))+log₂(1-cos(2пx/3))=2

одз:

{sin(пx/3)> 0 < => 6k< x< 6k+3

{1-cos(2пx/3)> 0 < => x≠3k, тогда

общее одз: 6k< x< 6k+3

так как 1-cos(2x)=2sin²x, то перепишем уравнение:

3log₂²(sin(пx/3))+log₂(2sin²(пx/3))=2

замена: t=sin(пx/3)

3log₂²t+log₂(2t²)=2

3log₂²t+log₂2+log₂(t²)=2

3log₂²t+2log₂t-1=0

замена: z=log₂t

3z²+2z-1=0

(z+1)(3z-1)=0

z=-1 и z=1/3

log₂t=-1 => t=1/2

log₂t=1/3 => t=∛2

sin(пx/3)=1/2

x=1/2+6k, k∈z (1)

x=5/2+6k, k∈z (2)

sin(пx/3)=∛2> 1, решений нет

тогда по условию 1≤x≤6, подбираем такие k, при которых условие будет выполняться. тогда подставляя в (1) и (2) получаем, что на данном промежутке будет один корень - x=5/2.

ответ: x=5/2.