1)докажите что значение выражения: 293+463 кратно25. 2)разложите намножители: а) 3, 4x2-3, 4y2 б) 0, 16a2+0, 16b2

1) 293+463=756

756/3=252 - доказано, оно кратно 3

2)

а) 3,4x^2-3,4y^2=(3,4x+3,4y) (3,4x-3,4y)

б) 0,16a^2+0,16b^2= (0,16a+0,16b)(0,16a-0,16b)

Запишем уравнение в виде:

Пусть левая и правая часть равны у. Тогда получим систему:

Рассмотрим каждое уравнение как функцию.

- возрастающая функция, так как это кубическая парабола с положительным старшим коэффициентом

- убывающая функция, так как корень нечетной степени имеет сомножителем отрицательное число

Графически возрастающая и убывающая функция могут пересекаться не более чем в одной точке.

В данном случае, понимая, что и область определения и область значений каждой функции представляют собой все действительные числа можно сказать, что такое пересечение обязательно произойдет.

Таким образом, если найден некоторый корень этого уравнения, то других корней у уравнения нет.

Подберем корень. Удобно начать проверку с "красивых значений". Например, будем выбирать х так, чтобы под знаком корня получался куб некоторого целого числа.

Пусть , то есть . Проверим, является ли это число корнем:

- не корень

Пусть , то есть . Проверим, является ли это число корнем:

- не корень

Пусть , то есть . Проверим, является ли это число корнем:

- корень

Таким образом, уравнение имеет единственный корень

ответ: 3

(1)  х+у=5 и х-у=1  у=5-х и у=х-1  а) строим график функции у=5-х  х=1, у=4  х=2, у=3  отметь точки (1; 4) и (2; 3) и проведи через них линию на всю плоскость координат  б) строим график функции у=х-1  х=1, у=0  х=2, у=1  отметь точки (1; 0) и (2; 1) и проведи через них линию на всю плоскость координат  отметь точку пересечения - это и есть ответ  ответ: х=3, у=2  (2)  2х+3у=13 и 3х-у=3  у=(13-2х) /3 и у=3х-3  а) строим график функции у=(13-2х) /3  х=2, у=3  х=5, у=1  отметь точки (2; 3) и (5; 1) и проведи через них линию на всю плоскость координат  б) строим график функции у=3х-3  х=1, у=0  х=2, у=3  отметь точки (1; 0) и (2; 3) и проведи через них линию на всю плоскость координат  отметь точку пересечения - это и есть ответ  ответ: х=2, у=3как-то так