Не виконуючи побудови, знайти координати точок перетину параболи у=х(крадрат)+4х+10 і прямої 2х-у=6

преобразуем 2х-у=6

у = 2х-6

для нахождения точки пересечения приравняем правые части

у=х²+4х+10 и у = 2х-6

х²+4х+10= 2х-6

х²+2х+16 = 0

d = 4 - 16·4 = 4 - 64 = -60

уравнение х²+2х+16 = 0 решений не имеет, следовательно, точек пересечения нет.

 

не выполняя построения, найти координаты точек пересечения параболы

у = х²+4 х +10 и прямой 2х-у = 6

 

для нахождения точек пересечения решим совместно эти уравнения

х²+4 х +10=2х-6

x²+2x + 16 = 0

d = 36 - 48 < 0

уравнение не имеет корней - парабола и прямая не пересекаются

1)(x-4)(x+5)=0

 

x-4=0

x+5=0

 

x=4

x=-5

 

2)-6x^2 +x +2 > =0 | (-1)

6x^2-x-2 < = 0 | знак меняется ,так как умножаем все неравенство на (-1)

далее метедом  дискриминанта :

a=6 

b=-1

c=-2

 

d=b2−4ac=(−1)2−4·6·(−2)=1+48=49

 

x(1,2)= −b±√d / 2a

 

x(1)= −b+√d / 2a = −(−1)+7 2·6 = 2/3

 

x(2)= −b−√d / 2a=−(−1)−7 2·6=−6/12=−0,5

 

х< =2/3

x< =-0,5

 

меньшее меньше меньшего ,так что  окончательный ответ : x< =-0,5

 

 

x^2-2x-3> =0

d=4

x= -2+4/2=1

x2=-2-4/2=-3

проверим 

 

 

  (-oo; 1]     u   [3; +oo)

 

x^2-2x-3-2a=x+3+a

x^2-3x-(3a+6)=0

d=9+4(3a+6)> 0

  9-12a+24> 0

  -12a+33> 0

        a> 33/12

      более одного корня   то есть два

 

теперь 

x^2-2x-3-2a=-x-a+3

x^2-x-a-6=0

d=1+4(a+6)> 0

  4a+25> 0

  a> -25/4

   

 

 

 

  x^2-2x-3-2a=x+a+3

  x^2   -3x- 3a-6=0

  3a=x^2-3x-6

  a=x^2/3-x-2

 

 

 

 

  если построить график то можно увидеть что при а=0