На поверхности шара радиуса 13 см даны три точки, расстояния между которыми равны 6 см, 8 см, и 10 см.найдите расстояние от центра шара до плоскости, проведенной через эти точки.

1. сечение шара всегда окружность

2. т.о. треугольник из точек оказывается вписан в окружность

3. треугольник прямоугольный т.к. 10^2=8^2+6^2

4. по теореме, не помню какой, если треугольник опирается на диаметр окружности, то он всегда прямоугольный, следовательно диаметр сечения 10

5. радиус сечения, радиус шара и расстояние от центра шара до центра сечения образуют прямоугольный треугольник

6. по теореме пифагора, 13^2 - 5^2 = 144 = 12^2

 

ответ расстояние 12 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пусть x км/ч-скорость катера в стоячей воде,тогда скорость катера по течению будет (x+2)км/ч; скорость против течения (x-2) км/ч 1) s(по течению)=u(по теч.)*t(по теч.)=8(x+2) км s(против течения)=u(пр.теч.)*t(пр.теч.)=9(x-2) км т.к. расстояние,прошедшее катером и по течению и против течения равны,можно составить уравнение: 8(x+2)=9(x-2) 8x+16=9x-18 8x-9x=-18-16 -x=-34 x=34(км/ч)-скорость катера в стоячей воде 2) s(по течению)=(34+2)*8=36*8=288км s(против течения)=(34-2)*9=288 км s(общее)=288+288=576км ответ: 34км/ч(скорость катера в стоячей воде) 576 км(катер проплыл за все время)

ускорение - это производная от скорости по времени. скорость - производная пути по времени.

v(t) = s' (t) = (5 sin2t)' = 5*2*cos(2t) = 10*cos(2t)

a(t) = v' (t) = ( 10*cos(2t))' = 10*2*(-sin(2t)) = -20*sin(2t)

максимум синуса = 1, минимум = -1. максимальное значение функции = 20

 

 

если имелась в виду такая функция (5sin^2( то:

v(t) = s' (t) = (5sin^2(t))' = 5*2sin(t)*cos(t) = 5*sin(2t)  a(t) = v' (t) = (5*sin(2t))' = 5*2*cos(2t) = 10*cos(2t) максимальное значение ускорения: т.к. максимум косинуса - это 1, то максимум a(t) = 10.