Сумма двух чисел равна 6, а их произведение равно 7. найдите сумму кубов этих чисел.

x+y=6       y=6-x

xy=7         x(6-x)=7

6x-x^2=7

-x^2+6x-7=0

d=36+28=64

  x1=-1

  x2=7

 

  y1=7

y2=-1

умма кубов равна - 342

система: x+y=6; x*y=7. y1=7,x1=-1; y2=1,x2=5

сумму кубов первой пары: 344

второй пары: 126

V1=5км/ч                                                                                                              |      t1=s/v1 + xвремя пути велосипидиста 60/12=5 + 7*2=14 часов отдыха на пеньках, итого 19 часов путиs=60км                                                                                                                    |          s=v*t  v2=12км/ч                                                                                                            |    t2=s/v1 + 2x дано: x — кол-во пеньков на дороге                                                              60/5-60/12=xt1=t2 ( оба вышили и пришли одновременно)    |    s/v1+x=s/v2+2xвремя пути  пешехода 60/5=12 часов + 7 пеньков по часу отдыха на каждом, итого 19 часов в     |  s/v1-s/v2=2x-x                                                                                                                                                        12-5=x                                                                                                                                                          x=7

Графический метод. только при а=2, решая графически видно, что график функции x²+y²=2² - окружность, имеет три точки пересечения с графиком функции y=-|x|+a только тогда, когда вершина находится в точке (0; 2), т.к. график функции y=-|x|+a это график модуля с ветвями вниз и с вершиной изменяющейся по оси оу. 2=-|0|+а а=2 ответ: а=2 система имеет единственное решение, когда y=-|x|+a имеет вершину в точке (0; -2), т.е. пересечение с графикой функции x²+y²=4 аналитический метод. y=-|x|+a y²=(a-|x|)²=a²-2a|x|+|x|² подставим в первое уравнение системы и найдем при каких а уравнение имеет три корня. x²+a²-2a|x|+|x|²=4 |x|²+a²-2a|x|+|x|²=4 2|x|²-2a|x|+a²-4=0 пусть t=|x|, причем t> или =0 чтобы уравнение имело три корня, необходимо, чтобы t1> 0, а t2=0 получим систему: {d> 0, {t1> 0, {t2=0; 1) -(8)^½< a< (8)^½ - при этом условии уравнение имеет два корня (первое неравенство системы) 2) подставим t=0 в уравнение и получим: а²-4=0 а=±2 3) сделаем проверку: при а=2: t²-2t=0 t(t-2)=0 - удовл. усл. системы. при а=-2: t²+4t=0 t(t+4)=0 t=0 t=-4 - не удовл. усл. t> 0 ответ: а=2.