Докажите, что при любых значениях х и у значение выражения неотрицательно: 9х^2+24ху+16у^2

любое число в квадвате положительное

 

1вычислим производную функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3y' = 6x^2 - 6x - 36приравняем к нулю и поделим на 6x^2 - x - 6 = 0находим корни этого уравнения с теоремы виета: x1 + x2 = 1x1 * x2 = -6=> x1 = 3;   x2 = -2ветви параболы y = x^2 - x - 6 направлены вверх, следовательнофункция y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3при x < -2 или x > 3 возрастаетпри -2 < x < 3 убываетнайдём значения функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36xпри x = -2 и x = 3если x = -2, то y = -16 - 12 + 72 = 44если x = 3, то y = 54 - 27 - 108 = -81=> график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 будет касаться оси абсцисс в точке x = -2; пересечёт ось абсцисс в точке x > 3значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x - 44 = 0 будет иметь 2 действительных корня.=> график функции y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 будет касаться оси абсцисс в точке x = 3; пересечёт ось абсцисс в точке x < -2значит уравнение 2x^3 - 3x^2 - 36x + 81 = 0 будет иметь 2 действительных корня.в первом случае   a - 3 = -44 => a1 = -41во втором случае a - 3 = 81 => a2 = 84в итоге получается, что в уравнении 2x^3 - 3x^2 - 36x + a - 3 = 0 при a = -41 или a = 84 будут 2 действительных корня

оскільки функція - є корінь квадратний, то підкорене вираз має бути невід'ємним, тобто.

4х-х^2>=0

Вирішимо дане нерівність методом інтервалів: розглянемо функцію

g=4X-x^2 або g=x (4-x)

Функція g звертається в нуль в точках х=0 і х=4, які числову пряму розбивають на три проміжки:

(- нескінченність, 0], [0,4] і [4,+нескінченність).

Визначимо знак функції g на кожному проміжку:

(- нескінченність, 0]: g(-1)=-1 * 5<0

[0,4]: g(1)=1*3>0

[4,+нескінченності): g(5)=5*(-1)<0.

Таким чином,

D(y) =[0,4].

Объяснение: