Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=1/3x^3-x, 0 меньше или равно x меньше или равно 4

сводится к взятию производной от функции для поиска максимума и минимума, а также проверке значений на концах отрезка.

y' = x² - 1

критические точки

x² - 1 = 0  ⇔ x = -1, x = 1  ⇒ x=-1 не входит в нашу область по условию 0  ≤ x  ≤ 4

 

+++_

 

y' > 0 на интервале x∈(-∞, -1)u(1, +∞)

y' < 0 при x∈(-1, 1)

производная меняет свой знак с + на - при x = -1 - это точка максимума (но по условию мы ее не рассматриваем)

c - на + при x = 1 - это точка минимума.

найдем значение функции в этих точках:

y(1) = -2/3

также проверим на концах отрезка [0, 4]

y(0) = 0

y(4) = 52/3

максимум достигается при x = 4 - y = 52/3

минимум при x = 1 - y = -2/3

у=⅓x³-x

1) найдем критические точки:  

найдем производную:  

у¹= x²-1

прировняем производную к нулю:  

x²-1= o

x²= 1

x=±1, x=-1 не подходит т.к 0≤x≤4

2)   найдем значения на концах отрезка и в критической точке:

f(0)=0

f(1)= -⅔

f(4)= 52/3

ответ: наибольшее значение: f(4)= 52/3, на меньшее значение : f(1)= -⅔

"это число или закінчуеться на 5 ,или делится 7" оканчивается на 5                        делится на 7  (наше число не 35) "це число больше 20,или закінчуеться на 9" оканчивается на 9                    больше 20  (значит наше число не 49) 9 или 19 "это число или делится на 12,или меньше 21" итак, метод перебора всего 8 вариантов, но некоторые из них взаимно исключают друг друга. число оканчивается на 5 и число оканчивается на 9 1) число оканчивается на 5, больше 20  и кратно 12   двузначные числа кратные 12: 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96 нет таких чисел 2)число кратно 7 ,  больше 20  и кратно 12. это число 84 84: 7=12 84: 12=7 3) число оканчивается на 5 и больше 20, число меньше 21. нет таких чисел 4) число оканчивается на 5, больше 20 и оканчивается на9 нет таких чисел 5) число число кратно 7, меньше 20 (оканчивается на 9) нет таких чисел 6) число кратно 7, больше 20 и меньше 21 нет таких чисел о т в е т. 84 о т в е т. 84

Собственная скорость   -   х км/ч по   течению: скорость   (х+3) км/ч время в пути   36/(х+3)   ч. против течения: скорость   (х-3) км/ч время в пути   36/(х-3)   ч. на вест путь затрачено времени 5 часов  ⇒ уравнение: 36/(х+3)   + 36/(х-3) =5             |*(x-3)(x+3) 36(x-3)   + 36(x+3) = 5(x-3)(x+3) 36x -108   +36x +108 = 5(x²-9) 72x= 5x²-45 5x²-72x-45=0 d= (-72)² - 4*5*(-45) = 5184+900=6084=78² d> 0 - два корня уравнения х₁= (72-78)/(2*5) = -6/10= -0,6   не удовл. условию , т.к. скорость не может быть отрицательной величиной х₂= (72+78)/10=150/10= 15   (км/ч) собственная скорость лодки ответ: 15 км/ч   собственная скорость лодки.