1) найдите производную функции: 4cos(5x-1) 2) найдите значение производной функции: f(x)=5sin(x - п/6) в точке xo= -п/6 3) найдите значения x при которых значения производной функции f(x)= x^3/3 - 3x^2/2 + 2x-1 отрицательны 4) решите уравнение fi(x)=0 , если f(x)= x/2 + cosx

1) f(x) = 4cos(5x-1)

      f '(x) = -4sin(5x-1) * 5 = -20sin(5x-1)

 

2) f(x)=5sin(x - п/6)

      f '(x) = 5cos(x - п/6)

      f '(-π/6) =  5cos(-π/3) = 5 * 1/2 = 2,5

 

 

3) f(x)= x/2 + cosx

      f '(x) = 1/2 - sinx

            1/2 - sinx = 0

              sinx = 1/2

              n∈z

                                                                                                                                                                    (3х-4)2-5(3х-4)+6=0                                                                                                                                                                                                    6х-8-15х  +20+6=0                                                                                                                                                                                                        -9х  +18=0                                                                                                                                                                                                                                  9х=  18                                                                                                                                                                                                                                          х=18: 9                                                                                                                                                                                                                                        х=2                                                                                                                                                                 

Поехали. для функции y=cos(x - π/2°)  множество значений - от минус бесконечности до плюс бесконечности (ибо косинус может иметь какое угодно значений) не включая область определения - по определению косинуса - от -1 до 1 включая для функции y = 2*cos²(x-1)  множество значений вычисляется так -∞ < cos(x-1)  < +∞ исходные данные, то, что мы уже знаем -∞² < cos²(x-1)  < +∞² возводим все в квадрат -∞ < cos²(x-1)  < +∞ 2*(-∞) < 2*cos²(x-1)  < 2*(+∞) умножаем все на два -∞ < 2cos²(x-1)    < +∞ .  то есть ответ: от -∞ до +∞ не включая область определения вычисляется по тому же принципу: -1 ≤ cos(x-1)  ≤  +1 исходные данные, то, что мы уже знаем -1² ≤ cos²(x-1)  ≤  +1²  возводим все в квадрат 0 ≤ cos²(x-1)  ≤  1 (не помню, почему, но там точно 0 получается, даже по графику видно) 2*(0) ≤  2*cos²(x-1)  ≤  2*(1) умножаем все на два 0 ≤ 2cos²(x-1)  ≤  2 .  то есть ответ: от 0 до 2 включая